A área do círculo mede a região plana limitada pela circunferência. Calcula-se a partir do raio, a distância do centro a um ponto da fronteira. Se conhecer o diâmetro, divida-o por dois antes de aplicar a fórmula com o raio.
Como calcular a área com o raio ou o diâmetro
Para um raio r e um diâmetro d, as fórmulas equivalentes são:
O raio é elevado ao quadrado, não multiplicado por dois. Para um raio de 5 cm, calcule 5 × 5 = 25 e multiplique por π.
Calcular por etapas a área com raio de 5 cm
Pretende-se a área de um círculo com raio de 5 cm. A medida já corresponde ao raio, por isso não é necessário dividi-la por dois.
Eleve o raio ao quadrado, multiplicando 5 por 5. Isto é diferente de duplicar 5.
Multiplique o quadrado do raio por π. Deixe π na expressão para manter a área exata.
Calcule o valor decimal e arredonde a duas casas. Use o sinal de aproximação para este resultado arredondado.
A área é 25π centímetros quadrados, aproximadamente 78,54 centímetros quadrados. Uma resposta apenas em centímetros representaria um comprimento, não uma área.
A área exata é 25π centímetros quadrados, aproximadamente 78,54. Um diâmetro de 10 cm descreve o mesmo círculo, por isso deve conduzir ao mesmo resultado.
Porque aparece π na fórmula da área?
Imagine um polígono regular inscrito na circunferência, dividido em triângulos a partir do centro. A sua área é metade do produto do perímetro pelo apótema, a distância perpendicular do centro a um lado. Ao aumentar o número de lados, o perímetro aproxima-se do comprimento da circunferência e o apótema aproxima-se do raio.
No limite, a área é metade do produto do comprimento da circunferência pelo raio:
Um polígono com um número finito de lados continua a ter lados retos e não coincide com o círculo. É a passagem ao limite que fundamenta esta aproximação.
O círculo é diferente da circunferência
A circunferência reúne os pontos à distância exata r do centro. O círculo inclui os pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a r. A área refere-se à região preenchida; o comprimento da circunferência mede a sua fronteira. A linha da fronteira não tem a área do círculo.
Com r = 5 cm, o comprimento da circunferência é 10π cm, enquanto a área é 25π centímetros quadrados. O diâmetro é 2r, e não 2π: é uma medida de comprimento que depende do tamanho do círculo.
Unidades e arredondamentos
Converta os comprimentos para a mesma unidade antes de calcular. Não trate um diâmetro em milímetros como um raio em centímetros. Como a área resulta de um comprimento ao quadrado, o fator de conversão também é elevado ao quadrado: um centímetro quadrado contém 100 milímetros quadrados.
Duplicar o raio quadruplica a área, mas apenas duplica o comprimento da circunferência. Esta relação permite verificar se o resultado é plausível. Numa coroa circular, subtraia a área do círculo interior; num setor, use a fração correspondente do círculo. Para a superfície curva de um sólido, consulte a área da esfera.
