El área de un círculo mide la región plana encerrada por su circunferencia. Se calcula a partir del radio, la distancia del centro a la frontera. Si conoces el diámetro, divídelo entre dos antes de usar la fórmula del radio.
Calcular el área con radio o diámetro
Para radio r y diámetro d, las expresiones equivalentes son:
El radio se eleva al cuadrado; no se duplica. Con un radio de 5 cm, calcula 5 × 5 = 25 y multiplica por π.
Resolver el área de un círculo de radio 5 cm
Buscamos el área de un círculo cuyo radio mide 5 cm. El dato ya es un radio, por lo que no se divide entre dos.
Eleva el radio al cuadrado multiplicando 5 por 5. No es lo mismo que duplicar 5.
Multiplica el radio al cuadrado por π. Deja π en la expresión para conservar el área exacta.
Calcula el valor decimal y redondea a dos cifras decimales. Usa el signo de aproximación para ese resultado redondeado.
El área es 25π centímetros cuadrados, aproximadamente 78,54 centímetros cuadrados. Una respuesta solo en centímetros describiría una longitud, no una superficie.
El área exacta es 25π centímetros cuadrados, aproximadamente 78,54. Un diámetro de 10 cm corresponde al mismo círculo, por lo que debe dar el mismo resultado.
¿Por qué aparece π en la fórmula?
Imagina un polígono regular inscrito en la circunferencia y dividido en triángulos desde el centro. Su área es la mitad del producto del perímetro por la apotema, la distancia perpendicular del centro a un lado. Al aumentar el número de lados, el perímetro se aproxima a la circunferencia y la apotema al radio.
En el límite, el área es la mitad del producto de la longitud de la circunferencia por el radio:
Un polígono con un número finito de lados sigue teniendo lados rectos y no coincide con el círculo. Es el paso al límite lo que justifica la expresión.
Círculo y circunferencia no son lo mismo
La circunferencia reúne los puntos situados exactamente a distancia r del centro. El círculo o disco incluye los puntos cuya distancia es menor o igual que r. El área pertenece a la región llena, mientras que la longitud de la circunferencia mide su borde. La línea del borde no tiene el área del disco.
Con r = 5 cm, la longitud de la circunferencia es 10π cm y el área es 25π centímetros cuadrados. El diámetro es 2r, no 2π: depende del tamaño de la figura y tiene unidad de longitud.
Unidades, aproximaciones y comprobaciones
Convierte las longitudes a la misma unidad antes de calcular. Un diámetro en milímetros no debe tratarse como un radio en centímetros. Como el área contiene una longitud al cuadrado, el factor de conversión también se eleva al cuadrado. Un centímetro cuadrado contiene 100 milímetros cuadrados.
Duplicar el radio multiplica el área por cuatro, pero solo duplica la longitud de la circunferencia. Esta relación ayuda a comprobar el resultado. Para una corona circular, resta el área del disco interior; para un sector, toma la fracción correspondiente del círculo completo. La superficie curva de una esfera se calcula con otra fórmula: consulta el área de la esfera.
