Cirklens areal måler det plane område inden for cirkelranden. Det beregnes ud fra radius, afstanden fra centrum til randen. Kender du diameteren, deler du den med to, før du bruger radiusformlen.
Areal ud fra radius eller diameter
For radius r og diameter d er formlerne ensbetydende:
Radius skal kvadreres, ikke fordobles. Ved radius 5 cm regner du først 5 × 5 = 25 og ganger med π.
Regn cirkelarealet med radius 5 cm helt igennem
Vi søger arealet af en cirkel med radius 5 cm. Det oplyste mål er allerede en radius og skal derfor ikke halveres.
Kvadrér radius ved at gange 5 med 5. Det er ikke det samme som at fordoble 5.
Gang radius i anden potens med π. Lad π stå, så arealet forbliver eksakt.
Beregn decimalværdien og afrund til to decimaler. Brug tilnærmelsestegnet til det afrundede svar.
Arealet er 25π kvadratcentimeter, cirka 78,54 kvadratcentimeter. Et svar kun i centimeter ville beskrive en længde, ikke et areal.
Det eksakte areal er 25π kvadratcentimeter, cirka 78,54. En diameter på 10 cm angiver samme cirkel og skal give samme areal.
Hvorfor indgår π i formlen?
Forestil dig en regulær polygon indskrevet i cirklen og delt i trekanter fra centrum. Dens areal er halvdelen af omkredsen gange den vinkelrette afstand fra centrum til en side. Når antallet af sider vokser, nærmer omkredsen sig cirklens omkreds og afstanden radius.
I grænsen fås halvdelen af cirkelomkredsen gange radius:
En polygon med endeligt mange sider har stadig rette kanter og er ikke allerede en cirkelskive. Det er grænseovergangen, der begrunder formlen.
Cirkelrand og cirkelskive
På cirkelranden ligger punkterne præcis i afstanden r fra centrum. Cirkelskiven omfatter også de indre punkter. Arealet måler det udfyldte område, omkredsen randens længde. Selve randlinjen har ikke skivens areal.
Ved r = 5 cm er omkredsen 10π cm og arealet 25π kvadratcentimeter. Diameteren er 2r, ikke 2π: Den afhænger af cirklens størrelse og er en længde.
Kontrollér enheder og afrunding
Omregn længder til samme enhed før beregningen. Behandl ikke en diameter i millimeter som en radius i centimeter. Da længden kvadreres, skal omregningsfaktoren også kvadreres. En kvadratcentimeter indeholder 100 kvadratmillimeter.
En fordoblet radius firedobler arealet, men fordobler kun omkredsen. Det er en nyttig kontrol. For en cirkelring trækkes den indre skives areal fra, og for en sektor bruges den relevante del af hele cirklen. En krum overflade kræver en anden formel: se kuglens overfladeareal.
