Kuglens overfladeareal måler den krumme yderside, ligesom skrællen på en appelsin. Det måler ikke rummet indeni. Alle punkter på kuglefladen ligger i samme afstand r fra centrum. Denne afstand er radius.
Formlen for hele overfladen
Med radius r eller diameter d gælder:
Diameteren er dobbelt så lang som radius. Erstat r med halvdelen af d for at få den anden form. Radius i centimeter giver areal i kvadratcentimeter. π er eksakt; 3,14 er kun en tilnærmelse.
Eksempel med radius 3 cm
Kvadrér først radius og gang derefter med 4π. Ved r = 3 cm er arealet præcis 36π kvadratcentimeter, afrundet til to decimaler cirka 113,10.
Beregn kuglefladen ud fra diameteren 6 cm
En kugle har diameter 6 cm. Vi søger hele det krumme overfladeareal. Formlen bruger radius, så diameteren må ikke sættes direkte ind som r.
Halvér diameteren for at få radius på 3 cm.
Kvadrér radius, før du ganger med de øvrige faktorer. Størrelsen får enheden kvadratcentimeter.
Gang med 4π. Behold først det eksakte multiplum af π og afrund derefter til to decimaler.
Arealet er præcis 36π kvadratcentimeter, cirka 113,10 kvadratcentimeter. Det beskriver ydersiden, ikke kuglens rumfang.
En diameter på 6 cm beskriver samme kugle. Bruger du den som radius, bliver svaret fire gange for stort. Behold π indtil den sidste afrunding.
Arealet af en sfærisk tokant
En sfærisk tokant er overfladestriben mellem to halve storcirkler med fælles endepunkter. Dens andel af hele overfladen svarer til vinklens andel af en omgang. Her er α i grader og θ i radianer:
De to udtryk bruger forskellige vinkelenheder. Ved 90° er arealet en fjerdedel af hele overfladen. For radius 3 cm er det 9π kvadratcentimeter. Overfladen skal skelnes fra den tilsvarende rumlige kuglekile.
Hvilken højde bruges til zone og kalot?
En kuglezone ligger mellem to parallelle snitplaner. En kuglekalot er overfladestykket på den ene side af ét snitplan. Begge krumme arealer beregnes med kuglens radius r og den relevante højde h:
For zonen er h den vinkelrette afstand mellem planerne. For kalotten går h fra snitplanet til overfladens højeste punkt. Den måles ikke langs krumningen, og r er ikke snitcirklens radius.
Med r = 3 cm og kalothøjde 1 cm er det krumme areal 6π kvadratcentimeter. Den flade cirkelskive, som ville lukke det afskårne legeme, indgår ikke. En halvkugle har højden r og derfor halvdelen af kuglens krumme areal. Tilføj kun bunden, når en lukket overflade efterspørges.
Areal er ikke rumfang
Areal handler om at dække ydersiden, rumfang om den plads, kuglen optager. Formler og enheder er forskellige. Beregningerne gælder en ideel kugle, ikke en ellipsoide eller en uregelmæssig rund genstand. For den plane figur, se cirklens areal.
