L’area della sfera misura la superficie curva esterna, come la buccia di un’arancia. Non misura lo spazio interno. Tutti i punti della superficie si trovano alla stessa distanza r dal centro: questa distanza è il raggio.
Formula dell’area della superficie sferica
Con raggio r oppure diametro d:
Il diametro è il doppio del raggio. Sostituire r con metà di d porta alla seconda espressione. Un raggio in centimetri produce un’area in centimetri quadrati. π è esatto; 3,14 è soltanto un’approssimazione.
Esempio con raggio di 3 cm
Eleva prima il raggio al quadrato e moltiplica per 4π. Per r = 3 cm, l’area esatta è 36π centimetri quadrati, circa 113,10 arrotondando a due decimali.
Calcolare la superficie da un diametro di 6 cm
Una sfera ha diametro 6 cm. Cerchiamo tutta la superficie curva. La formula richiede il raggio, quindi non possiamo sostituire r direttamente con il diametro.
Dividi il diametro per due per ottenere il raggio di 3 cm.
Eleva il raggio al quadrato prima di moltiplicare per gli altri fattori. La grandezza ottenuta è in centimetri quadrati.
Moltiplica per 4π. Conserva il multiplo esatto di π e poi arrotonda a due decimali.
L’area è esattamente 36π centimetri quadrati, circa 113,10 centimetri quadrati. Misura la superficie esterna, non il volume della sfera.
Un diametro di 6 cm descrive la stessa sfera. Usarlo come raggio darebbe un’area quattro volte maggiore. Mantieni π nei passaggi e arrotonda solo alla fine.
Area del fuso sferico
Un fuso è la striscia di superficie tra due semicirconferenze massime con gli stessi estremi. La sua area è la stessa frazione della superficie totale che il suo angolo rappresenta rispetto a un giro. Qui α è in gradi e θ in radianti:
Le due espressioni richiedono unità angolari diverse. Un fuso di 90° occupa un quarto della superficie: per raggio 3 cm, l’area è 9π centimetri quadrati. Il fuso è una superficie, mentre lo spicchio sferico corrispondente è un solido.
Quale altezza usare per zona e calotta?
La zona sferica è compresa tra due piani paralleli. La calotta è la parte di superficie oltre un solo piano di sezione. Entrambe hanno area curva calcolabile con il raggio r della sfera e l’altezza h appropriata:
Per la zona, h è la distanza perpendicolare tra i piani. Per la calotta, va dal piano al punto più alto della superficie. Non è una distanza misurata lungo la curva; r non è il raggio del cerchio di sezione.
Con r = 3 cm e altezza della calotta 1 cm, l’area curva è 6π centimetri quadrati. Non comprende il disco piano che chiuderebbe il solido tagliato. Una semisfera ha altezza uguale al raggio: la sua superficie curva è metà di quella sferica. Aggiungi la base soltanto se è richiesta la semisfera chiusa.
Superficie e volume sono grandezze diverse
L’area riguarda il rivestimento esterno; il volume lo spazio occupato o contenuto. Formule e unità non sono intercambiabili. I calcoli presuppongono una sfera ideale, non un ellissoide o un oggetto arrotondato irregolare. Per la figura piana, vedi l’area del cerchio.
