De oppervlakte van een bol meet de gekromde buitenkant, vergelijkbaar met de schil van een sinaasappel. Ze meet niet de ruimte binnenin. Alle punten op het boloppervlak liggen op dezelfde afstand r van het middelpunt: de straal.
Formule voor het volledige boloppervlak
Met straal r of diameter d geldt:
De diameter is tweemaal de straal. Vervang r door de helft van d om de tweede vorm te krijgen. Een straal in centimeters geeft een oppervlakte in vierkante centimeters. π is exact; 3,14 is alleen een benadering.
Voorbeeld met een straal van 3 cm
Kwadrateer eerst de straal en vermenigvuldig met 4π. Bij r = 3 cm is de exacte oppervlakte 36π vierkante centimeter, afgerond op twee decimalen ongeveer 113,10.
De boloppervlakte berekenen uit een diameter van 6 cm
Een bol heeft een diameter van 6 cm. We zoeken de hele gekromde oppervlakte. De formule heeft de straal nodig, dus de diameter mag niet rechtstreeks voor r worden ingevuld.
Halveer de diameter om de straal van 3 cm te vinden.
Kwadrateer de straal voordat je met de overige factoren vermenigvuldigt. De ontstane grootheid heeft vierkante centimeters als eenheid.
Vermenigvuldig met 4π. Behoud eerst het exacte veelvoud van π en rond daarna af op twee decimalen.
De oppervlakte is exact 36π vierkante centimeter, ongeveer 113,10 vierkante centimeter. Dat meet de buitenkant, niet de inhoud van de bol.
Een diameter van 6 cm beschrijft dezelfde bol. Gebruik je die als straal, dan wordt de uitkomst viermaal te groot. Bewaar π tot de laatste afronding.
De oppervlakte van een boltweehoek
Een boltweehoek is de strook tussen twee halve grote cirkels met dezelfde eindpunten. Zijn aandeel in de totale oppervlakte is hetzelfde als het aandeel van zijn hoek in een volle draai. α staat in graden en θ in radialen:
De twee vormen gebruiken verschillende hoekeenheden. Bij 90° beslaat de strook een kwart van het boloppervlak. Voor straal 3 cm is dat 9π vierkante centimeter. Dit oppervlak is iets anders dan het bijbehorende ruimtelijke boldeel.
Welke hoogte hoort bij een bolzone of bolkap?
Een bolzone ligt tussen twee evenwijdige snijvlakken. Een bolkap is het oppervlak voorbij één snijvlak. Beide gekromde oppervlakten volgen uit bolstraal r en de juiste hoogte h:
Bij een zone is h de loodrechte afstand tussen de vlakken. Bij een kap loopt h van het snijvlak tot het hoogste punt van de bol. Het is geen afstand langs de kromming, en r is niet de straal van de snijcirkel.
Voor r = 3 cm en kaphoogte 1 cm is het gekromde oppervlak 6π vierkante centimeter. De platte schijf die het afgesneden lichaam zou sluiten, telt niet mee. Een halve bol heeft hoogte r, dus de gekromde oppervlakte is de helft van het boloppervlak. Voeg alleen een grondvlak toe als een gesloten halve bol wordt gevraagd.
Oppervlakte is geen inhoud
Oppervlakte gaat over het bedekken van de buitenkant; inhoud over de ingenomen ruimte. Eenheden en formules verschillen. De berekeningen gelden voor een ideale bol, niet voor een ellipsoïde of onregelmatig afgerond voorwerp. Voor een vlakke figuur zie oppervlakte van een cirkel.
