Kulas overflateareal måler den krumme utsiden, omtrent som skallet på en appelsin. Det måler ikke rommet inni. Alle punkter på kuleflaten ligger i samme avstand r fra sentrum. Denne avstanden er radius.
Formelen for hele kuleoverflaten
Med radius r eller diameter d gjelder:
Diameteren er dobbelt så lang som radius. Erstatt r med halvparten av d for å få den andre formen. Radius i centimeter gir areal i kvadratcentimeter. π er eksakt; 3,14 er bare en tilnærming.
Eksempel med radius 3 cm
Kvadrer først radius og multipliser med 4π. Ved r = 3 cm er arealet nøyaktig 36π kvadratcentimeter, avrundet til to desimaler omtrent 113,10.
Beregn kuleflaten fra diameteren 6 cm
En kule har diameter 6 cm. Vi søker hele det krumme overflatearealet. Formelen bruker radius, så diameteren kan ikke settes direkte inn som r.
Halver diameteren for å få radius på 3 cm.
Kvadrer radius før du multipliserer med de andre faktorene. Størrelsen får enheten kvadratcentimeter.
Multipliser med 4π. Behold først det eksakte multiplumet av π og rund deretter av til to desimaler.
Arealet er nøyaktig 36π kvadratcentimeter, omtrent 113,10 kvadratcentimeter. Det beskriver utsiden, ikke kulas volum.
En diameter på 6 cm beskriver samme kule. Bruker du den som radius, blir svaret fire ganger for stort. Behold π frem til den siste avrundingen.
Arealet av en sfærisk tokant
En sfærisk tokant er overflatestripen mellom to halve storsirkler med felles endepunkter. Dens andel av hele overflaten svarer til vinkelens andel av en hel omdreining. Her er α i grader og θ i radianer:
De to uttrykkene bruker forskjellige vinkelenheter. Ved 90° er arealet en fjerdedel av hele overflaten. For radius 3 cm blir det 9π kvadratcentimeter. Flaten må skilles fra den tilsvarende romlige kulekilen.
Hvilken høyde brukes for sone og kalott?
En kulesone ligger mellom to parallelle snittplan. En kulekalott er overflatestykket på den ene siden av ett snittplan. Begge krumme arealene beregnes med kulas radius r og den aktuelle høyden h:
For sonen er h den vinkelrette avstanden mellom planene. For kalotten går h fra snittplanet til overflatens høyeste punkt. Det er ikke en lengde langs krumningen, og r er ikke snittsirkelens radius.
Med r = 3 cm og kalotthøyde 1 cm er det krumme arealet 6π kvadratcentimeter. Den flate sirkelskiven som ville lukket det avskårne legemet, er ikke med. En halvkule har høyden r og dermed halvparten av kulas krumme areal. Legg til bunnen bare når en lukket flate etterspørres.
Areal er ikke volum
Areal handler om å dekke utsiden, volum om plassen kula opptar. Formler og enheter er forskjellige. Beregningene gjelder en ideell kule, ikke en ellipsoide eller en uregelmessig avrundet gjenstand. For den plane figuren, se sirkelens areal.
