A área da superfície esférica mede a parte curva exterior de uma esfera, como a casca de uma laranja. Não mede o espaço interior. Todos os pontos da superfície estão à mesma distância r do centro: essa distância é o raio.
Qual é a fórmula da área da esfera?
Conhecendo o raio r ou o diâmetro d, use:
O diâmetro mede o dobro do raio. Substituir o raio por metade do diâmetro dá a segunda fórmula. Se o raio estiver em centímetros, a área será expressa em centímetros quadrados. π é uma constante exata; 3,14 é apenas uma aproximação.
Exemplo de uma esfera com raio de 3 cm
Eleve primeiro o raio ao quadrado e multiplique por 4π. Para r = 3 cm, a área exata é 36π centímetros quadrados. Arredondando a duas casas decimais, obtém-se aproximadamente 113,10 centímetros quadrados.
Resolver a partir de um diâmetro de 6 cm
Uma esfera tem 6 cm de diâmetro. Vamos calcular toda a sua área curva. A fórmula usa o raio, pelo que não se pode substituir r diretamente pelo diâmetro.
Divida o diâmetro por dois para obter o raio de 3 cm.
Eleve o raio ao quadrado antes de multiplicar pelos restantes fatores. A grandeza obtida fica em centímetros quadrados.
Multiplique por 4π. Preserve o múltiplo exato de π e só depois arredonde o resultado a duas casas decimais.
A área é exatamente 36π centímetros quadrados, aproximadamente 113,10 centímetros quadrados. Esta medida refere-se ao exterior da esfera, não ao seu volume.
Um diâmetro de 6 cm corresponde à mesma esfera. Usá-lo como se fosse o raio daria uma área quatro vezes maior. Preserve π durante o cálculo e arredonde apenas no fim.
Como calcular a área de um fuso esférico
Um fuso é a faixa de superfície entre duas semicircunferências máximas com os mesmos extremos. A sua área representa a mesma fração da superfície total que o ângulo representa de uma volta completa. Na fórmula, α está em graus e θ em radianos:
As duas expressões exigem unidades angulares diferentes. Um fuso de 90° ocupa um quarto da superfície. Para a esfera de raio 3 cm, a área é 9π centímetros quadrados. Não confunda o fuso, que é uma superfície, com a cunha esférica, que é um sólido.
Zona e calote: qual é a altura usada?
A zona esférica fica entre dois planos de corte paralelos. A calote fica para além de um plano de corte. Ambas têm área curva dada pelo raio r da esfera e pela altura h correspondente:
Na zona, h é a distância perpendicular entre os planos. Na calote, é a distância do plano ao ponto mais alto da superfície. Não é o comprimento medido ao longo da curva, nem r é o raio da circunferência do corte.
Com raio da esfera de 3 cm e altura da calote de 1 cm, a área curva é 6π centímetros quadrados. Não inclui o círculo plano que fecharia o sólido cortado. Um hemisfério tem altura igual ao raio, pelo que a área curva é metade da superfície da esfera; só se acrescenta a base se o enunciado pedir o hemisfério fechado.
Área e volume não são a mesma grandeza
A área relaciona-se com revestir o exterior; o volume relaciona-se com o espaço ocupado ou a capacidade. As unidades e as fórmulas são diferentes. Estas expressões pressupõem uma esfera ideal, não um elipsoide ou um objeto arredondado irregular. Para a figura plana, consulte a área do círculo.
