De oppervlakte van een cirkel meet het vlakke gebied binnen de cirkelrand. Je berekent haar met de straal, de afstand van het middelpunt tot de rand. Ken je de diameter, halveer die dan voordat je de straalformule gebruikt.
Oppervlakte uit straal of diameter
Voor straal r en diameter d zijn deze vormen gelijkwaardig:
Je kwadrateert de straal; je verdubbelt hem niet. Bij 5 cm straal reken je eerst 5 × 5 = 25 en vermenigvuldig je met π.
De oppervlakte bij 5 cm straal volledig uitrekenen
We zoeken de oppervlakte van een cirkel met straal 5 cm. De gegeven lengte is al een straal en hoeft dus niet gehalveerd te worden.
Kwadrateer de straal door 5 met 5 te vermenigvuldigen. Dat is iets anders dan 5 verdubbelen.
Vermenigvuldig de straal in het kwadraat met π. Laat π staan om de exacte oppervlakte te behouden.
Bereken de decimale waarde en rond af op twee decimalen. Gebruik het benaderingsteken voor dit afgeronde resultaat.
De oppervlakte is 25π vierkante centimeter, ongeveer 78,54 vierkante centimeter. Een antwoord in alleen centimeters zou een lengte beschrijven.
De exacte oppervlakte is 25π vierkante centimeter, ongeveer 78,54. Een diameter van 10 cm beschrijft dezelfde cirkel en moet dezelfde oppervlakte geven.
Waarom staat π in de oppervlakteformule?
Denk aan een regelmatige veelhoek binnen de cirkel, vanuit het middelpunt verdeeld in driehoeken. Zijn oppervlakte is de helft van de omtrek maal de loodrechte afstand van het middelpunt tot een zijde. Bij steeds meer zijden nadert de omtrek de cirkelomtrek en die afstand de straal.
In de limiet volgt de halve omtrek maal de straal:
Een veelhoek met een eindig aantal zijden heeft nog rechte kanten en is geen cirkelschijf. Juist de limiet verklaart de formule.
Cirkelrand en cirkelschijf
Op de cirkelrand liggen de punten op precies afstand r van het middelpunt. De cirkelschijf bevat ook de punten dichter bij het middelpunt. Oppervlakte meet het gevulde gebied; omtrek meet de lengte van de rand. De randlijn zelf heeft niet de oppervlakte van de schijf.
Bij r = 5 cm is de omtrek 10π cm en de oppervlakte 25π vierkante centimeter. De diameter is 2r, niet 2π: hij hangt af van de cirkelgrootte en heeft een lengte-eenheid.
Eenheden en afronding controleren
Zet lengtes vóór de berekening om naar dezelfde eenheid. Behandel een diameter in millimeters niet als een straal in centimeters. Omdat een lengte wordt gekwadrateerd, wordt ook de omrekenfactor gekwadrateerd. Een vierkante centimeter bevat 100 vierkante millimeter.
De straal verdubbelen verviervoudigt de oppervlakte, maar verdubbelt alleen de omtrek. Dat helpt bij de controle. Voor een ring trek je de binnenste cirkelschijf af; voor een sector neem je het juiste deel van de hele oppervlakte. Voor een gekromd ruimtelijk oppervlak zie oppervlakte van een bol.
