A adição e a subtração de matrizes fazem-se elemento a elemento, combinando posições correspondentes. Para que a operação esteja definida, as duas matrizes têm de ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. A matriz resultante mantém essa ordem.
Que matrizes se podem adicionar?
Uma matriz de ordem 2 × 3 tem duas linhas e três colunas. Pode ser adicionada a outra matriz 2 × 3, mas não a uma matriz 3 × 2. Ambas contêm seis elementos, mas a disposição é diferente. Não é necessário que as matrizes sejam quadradas: a regra aplica-se também às retangulares.
Os índices i e j identificam, respetivamente, a linha e a coluna de um elemento. Cada posição do resultado calcula-se a partir das mesmas posições nas matrizes iniciais:
Como adicionar elementos correspondentes
Nas matrizes seguintes, comece pela posição superior esquerda, avance ao longo da primeira linha e prossiga para a segunda. Não se adiciona uma linha a uma coluna, nem se reúnem todos os elementos num único número.
Na posição superior direita, −1 + 2 = 1. Na posição inferior esquerda, 3 + (−3) = 0. Escrever as linhas e os parênteses alinhados ajuda a acompanhar cada correspondência sem trocar elementos.
Como subtrair uma matriz com números negativos
Mantenha as posições e subtraia cada elemento de B ao elemento correspondente de A. O sinal de subtração antes de uma matriz aplica-se a todos os seus elementos.
Subtrair os quatro elementos das matrizes 2 × 2
Vamos calcular A − B com as matrizes do exemplo de adição. Como têm a mesma ordem, cada cálculo mantém a linha e a coluna dos elementos.
Calcule a primeira linha: na posição superior esquerda estão 2 e 5; na superior direita, −1 e 2.
Passe à segunda linha. Subtrair −3 equivale a adicionar 3; na última posição, subtraem-se dois números positivos.
Coloque cada resposta na sua posição original. A matriz resultante continua a ter duas linhas e duas colunas.
Para conferir, adicione −3, o elemento inferior esquerdo de B, ao resultado 6. Obtém 3, o elemento correspondente de A.
Na posição inferior esquerda, 3 − (−3) = 6: subtrair um número negativo equivale a adicionar o seu simétrico. Na posição superior direita, −1 − 2 = −3. Estes dois cálculos ajudam a confirmar a aplicação das regras de sinais.
A ordem altera a diferença?
A adição é comutativa: trocar A por B não altera a soma. Na subtração, em geral, essa troca altera o resultado. Neste exemplo, todos os elementos da diferença mudam de sinal quando se calcula B − A.
O representa a matriz nula com a ordem adequada. Adicioná-la não modifica nenhum elemento. Subtrair uma matriz a si própria produz essa matriz nula. A adição também é associativa para matrizes da mesma ordem, pelo que mudar o agrupamento não altera a soma.
Como conferir o resultado
Conte primeiro as linhas e colunas e confirme que o resultado mantém a ordem inicial. Para verificar uma diferença, adicione B a A − B: deve recuperar A. Quando as matrizes representam dados, as mesmas posições devem corresponder às mesmas categorias e usar unidades compatíveis. Não basta que as dimensões coincidam se uma tabela organiza meses por colunas e a outra organiza produtos.
