La suma y la resta de matrices se realizan entre elementos que ocupan la misma posición. Ambas matrices deben tener el mismo número de filas y el mismo número de columnas. El resultado es otra matriz con esas mismas dimensiones.
¿Qué matrices se pueden sumar?
Una matriz de dimensiones 2 × 3 tiene dos filas y tres columnas. Puede sumarse a otra matriz 2 × 3, pero no a una de dimensiones 3 × 2. Que ambas contengan seis elementos no basta: su distribución también debe coincidir. La operación no se limita a matrices cuadradas; funciona igual con matrices rectangulares.
Los índices i y j indican la fila y la columna de un elemento. Cada posición del resultado se obtiene con los elementos correspondientes:
Cómo sumar los elementos correspondientes
En las matrices siguientes, empieza por la esquina superior izquierda, avanza por la primera fila y continúa con la segunda. No sumes una fila con una columna ni reúnas todos los números en un solo valor.
En la posición superior derecha, −1 + 2 = 1. En la inferior izquierda, 3 + (−3) = 0. Mantener alineadas las filas y los corchetes permite seguir cada operación sin cambiar de posición.
Restar una matriz que contiene números negativos
Resta cada elemento de B del elemento correspondiente de A. El signo menos situado delante de una matriz afecta a todos sus elementos, también a los negativos.
Restar los cuatro elementos de las matrices 2 × 2
Calcularemos A − B con las matrices del ejemplo de suma. Sus dimensiones coinciden, por lo que cada resta conserva la fila y la columna de los elementos.
Calcula la primera fila: arriba a la izquierda están 2 y 5; arriba a la derecha, −1 y 2.
Continúa con la segunda fila. Restar −3 equivale a sumar 3; en la última posición se restan dos números positivos.
Coloca las cuatro respuestas en sus posiciones originales. La matriz resultante sigue teniendo dos filas y dos columnas.
Para comprobarlo, suma −3, el elemento inferior izquierdo de B, al resultado 6. Recuperas 3, el elemento correspondiente de A.
En la posición inferior izquierda, 3 − (−3) = 6: restar un número negativo equivale a sumar su opuesto. En la superior derecha, −1 − 2 = −3. Comprobar estas dos posiciones ayuda a detectar errores de signos.
¿Importa el orden de las matrices?
La suma es conmutativa: intercambiar A y B no cambia el resultado. La resta, en general, no lo es. En este ejemplo, al calcular B − A cambian de signo todos los elementos de la diferencia.
O representa la matriz nula de las dimensiones necesarias. Sumarla no modifica ningún elemento. Restar una matriz de sí misma produce esa matriz nula. Para tres matrices del mismo tamaño, la suma es asociativa: cambiar la agrupación no altera el resultado.
Cómo comprobar una operación matricial
Cuenta primero filas y columnas y verifica que la respuesta conserva esas dimensiones. También puedes sumar B a A − B: debes recuperar A. Si las matrices representan datos, las posiciones deben corresponder a las mismas categorías y las unidades deben ser compatibles. La operación no tiene sentido si una tabla organiza meses por columnas y la otra organiza productos, aunque sus dimensiones coincidan.
