Bij het optellen en aftrekken van matrices combineer je de elementen op dezelfde positie. Beide matrices moeten evenveel rijen en evenveel kolommen hebben. De uitkomst is een matrix met dezelfde afmetingen.
Welke matrices kun je optellen?
Een matrix van 2 × 3 heeft twee rijen en drie kolommen. Je kunt die optellen bij een andere matrix van 2 × 3, maar niet bij een matrix van 3 × 2. Zes elementen in beide matrices is dus niet voldoende: ook de indeling moet overeenkomen. De matrices hoeven niet vierkant te zijn.
De indices i en j geven de rij en de kolom aan. Voor elke positie geldt:
Overeenkomstige elementen optellen
Begin linksboven en werk rij voor rij verder. Tel geen rij bij een kolom op en voeg niet alle elementen samen tot één getal.
Rechtsboven is −1 + 2 = 1. Linksonder is 3 + (−3) = 0. Door rijen en haakjes netjes uit te lijnen, blijven de bijbehorende elementen herkenbaar.
Een matrix met negatieve elementen aftrekken
Trek ieder element van B af van het overeenkomstige element van A. Het minteken voor B heeft betrekking op alle elementen, ook de negatieve.
Alle vier elementen van de 2 × 2-matrices aftrekken
We berekenen A − B met de matrices uit het optelvoorbeeld. Hun afmetingen komen overeen, dus iedere aftrekking blijft in dezelfde rij en kolom.
Bereken de eerste rij: linksboven staan 2 en 5, rechtsboven −1 en 2.
Ga verder met de tweede rij. −3 aftrekken betekent 3 optellen; op de laatste positie trek je twee positieve getallen van elkaar af.
Zet de vier antwoorden terug op hun oorspronkelijke posities. Het resultaat houdt twee rijen en twee kolommen.
Tel ter controle −3, het element linksonder in B, op bij het verschil 6. Je krijgt weer 3, het overeenkomstige element van A.
Linksonder wordt 3 − (−3) = 6: een negatief getal aftrekken betekent het tegengestelde getal optellen. Rechtsboven is −1 − 2 = −3. Deze twee posities controleren verschillende tekenregels.
Maakt de volgorde verschil?
Optellen is commutatief: A en B verwisselen verandert de som niet. Aftrekken is dat in het algemeen niet. In het voorbeeld verandert ieder teken wanneer je B − A in plaats van A − B berekent.
O is de nulmatrix van de juiste afmetingen. Optellen bij O verandert geen enkel element. Een matrix van zichzelf aftrekken geeft de nulmatrix. Optellen is ook associatief voor matrices met dezelfde afmetingen: anders groeperen verandert de som niet.
De berekening controleren
Tel vooraf rijen en kolommen en controleer of de uitkomst dezelfde afmetingen heeft. Als proef kun je B bij A − B optellen; je moet dan A terugkrijgen. Bij gegevens moeten dezelfde posities dezelfde categorieën voorstellen en de eenheden bij elkaar passen. Gelijke afmetingen alleen maken een berekening niet zinvol wanneer de kolommen eenmaal maanden en eenmaal producten voorstellen.
