Dodawanie i odejmowanie macierzy polega na wykonywaniu działań na elementach zajmujących te same pozycje. Obie macierze muszą mieć tyle samo wierszy i tyle samo kolumn. Wynik jest macierzą o tych samych wymiarach.
Które macierze można dodawać?
Macierz 2 × 3 ma dwa wiersze i trzy kolumny. Można ją dodać do innej macierzy 2 × 3, ale nie do macierzy 3 × 2. Sama liczba sześciu elementów nie wystarcza: ich układ też musi się zgadzać. Macierze nie muszą być kwadratowe; działania obejmują również macierze prostokątne.
Indeksy i oraz j oznaczają odpowiednio wiersz i kolumnę. Dla każdej pozycji stosujemy zależność:
Dodawanie elementów na tych samych pozycjach
Zacznij od lewego górnego rogu i przechodź kolejno przez wiersze. Nie dodawaj wiersza do kolumny ani wszystkich elementów do jednej liczby.
W prawym górnym rogu otrzymujemy −1 + 2 = 1, a w lewym dolnym 3 + (−3) = 0. Równe ustawienie wierszy i nawiasów pomaga zachować właściwe pary elementów.
Odejmowanie liczb ujemnych w macierzy
Każdy element B odejmij od odpowiedniego elementu A. Minus przed macierzą B dotyczy wszystkich jej elementów.
Odejmowanie wszystkich czterech elementów macierzy 2 × 2
Obliczymy A − B dla macierzy z przykładu dodawania. Ich wymiary są zgodne, więc każda różnica pozostaje w tym samym wierszu i tej samej kolumnie.
Oblicz pierwszy wiersz: w lewym górnym rogu są 2 i 5, a w prawym górnym −1 i 2.
Przejdź do drugiego wiersza. Odjęcie −3 oznacza dodanie 3; na ostatniej pozycji odejmujemy dwie liczby dodatnie.
Umieść cztery wyniki na ich pierwotnych pozycjach. Otrzymana macierz nadal ma dwa wiersze i dwie kolumny.
Dla sprawdzenia dodaj −3, lewy dolny element B, do wyniku 6. Otrzymasz 3, czyli odpowiadający mu element A.
W lewym dolnym rogu 3 − (−3) = 6: odjęcie liczby ujemnej oznacza dodanie liczby do niej przeciwnej. W prawym górnym rogu −1 − 2 = −3. Sprawdzenie obu miejsc pozwala skontrolować różne przypadki znaków.
Czy kolejność macierzy ma znaczenie?
Dodawanie jest przemienne: zamiana A i B nie zmienia sumy. Odejmowanie na ogół nie jest przemienne. W przykładzie przejście od A − B do B − A zmienia znak każdego elementu różnicy.
O to macierz zerowa odpowiedniego rozmiaru. Jej dodanie niczego nie zmienia. Odjęcie macierzy od niej samej daje macierz zerową. Dodawanie macierzy tych samych rozmiarów jest też łączne: inne ustawienie nawiasów nie zmienia sumy.
Sprawdzanie wyniku i znaczenia danych
Policz wiersze i kolumny przed działaniem, a potem porównaj wymiary wyniku. Dodając B do A − B, należy odzyskać A. W tabelach danych te same pozycje muszą oznaczać te same kategorie i zgodne jednostki. Zgodność wymiarów nie wystarcza, jeśli kolumny jednej tabeli oznaczają miesiące, a drugiej produkty.
