Halbiere jedes Viertel eines Streifens. Nun gibt es acht gleiche Stücke. Jedes gefärbte Viertel entspricht zwei gefärbten Achteln. Die gefärbte Strecke bleibt gleich lang. Drei Viertel und sechs Achtel bezeichnen deshalb dieselbe Zahl.
Erweitern ändert die Einteilung
Multiplizierst du Zähler und Nenner mit demselben Faktor ungleich null, bleibt der Quotient gleich. Beim Kürzen teilst du beide durch denselben gemeinsamen Teiler. Addition funktioniert anders. Addierst du bei einem Halb zu beiden Zahlen 1, erhältst du zwei Drittel. Multiplizierst du beide mit 2, erhältst du zwei Viertel, also weiterhin ein Halb.
Den Zähler zum Nenner 20 finden
Gesucht ist ein Bruch mit Nenner 20, der drei Fünfteln entspricht. 20 ist das Vierfache von 5, also multiplizierst du auch 3 mit 4. Der gesuchte Zähler ist 12. Jedes Fünftel wurde in vier kleinere Teile zerlegt.
Kreuzprodukte vergleichen
Für 14 durch 21 und 22 durch 33 multiplizierst du 14 mit 33 und 22 mit 21. Beide Produkte ergeben 462. Das Verfahren entsteht, wenn du die Gleichung mit beiden Nennern multiplizierst. Keiner darf null sein. Beide Brüche lassen sich auch zu zwei Dritteln kürzen.
Bei 14 durch 21 und 21 durch 30 unterscheiden sich die Produkte. Größere Zähler und Nenner ergeben nicht automatisch denselben Bruchwert.
