Romgeometri studerer objekter med tre uavhengige dimensjoner. En modell kan ha lengde, bredde og høyde, men de nyttige målene avhenger av objektet: Kanter og diagonaler er lengder, flater og krumme overflater bidrar til arealet, og plassen som objektet opptar, er volumet. Å holde både dimensjonene og enhetene fra hverandre er det første vernet mot å sette riktige tall inn i feil formel.
Polyedre og legemer med krumme overflater
Et polyeder er avgrenset av plane polygonflater. Prismer har to kongruente og parallelle grunnflater som er bundet sammen av parallellogrammer. Pyramider har én polygonformet grunnflate og trekantede sideflater som møtes i en topp. Terninger og rektangulære prismer er spesielle prismer. For et konvekst polyeder oppfyller antallet hjørner, kanter og flater Eulers formel. En terning har 8 hjørner, 12 kanter og 6 flater, så den alternerende summen er 2.
Sylindre, kjegler og kuler er ikke polyedre fordi minst en del av overflaten er krum. En rett sirkulær sylinder har sirkelformede grunnflater og en vinkelrett høyde. En rett sirkulær kjegle smalner fra en sirkelformet grunnflate til et toppunkt. Alle punkter på en kuleflate har samme avstand til sentrum. Radius, vinkelrett høyde og skrå høyde er ulike mål og kan ikke byttes om i en formel.
Overflatearealet måler dekningen; volumet måler innholdet
Et utbrettingsmønster folder overflaten ut til plane områder og gjør formlene for overflateareal enklere å forstå. En lukket sylinder har for eksempel to sirkelformede grunnflater og en sideflate som blir et rektangel når den rulles ut. Volumet bruker arealet av et tverrsnitt sammen med en vinkelrett høyde. Ethvert prisme og enhver sylinder har volum lik grunnflatearealet ganger høyden. En pyramide eller kjegle med samme grunnflate og høyde har en tredel av dette volumet.
Enhetene avslører mange feil. En lengde målt i centimeter gir overflateareal i kvadratcentimeter og volum i kubikkcentimeter. Hvis alle lengder multipliseres med en målestokkfaktor , blir arealet multiplisert med og volumet med . Når alle dimensjonene til et legeme dobles, blir volumet derfor åtte ganger så stort, ikke bare dobbelt så stort.
Gjennomregnet eksempel: et rektangulært prisme på 5 ganger 3 ganger 2
Se på en lukket boks med sidelengdene 5 cm, 3 cm og 2 cm. Volumet er produktet av de tre vinkelrette dimensjonene. Overflaten har to flater av hver rektangeltype: 5 ganger 3, 5 ganger 2 og 3 ganger 2. Romdiagonalen følger den tredimensjonale utgaven av Pytagoras' læresetning.
Tallene stemmer med geometrien. Volumet er 30 cm³, mens overflatearealet er 62 cm². Diagonalen er cm, omtrent 6,16 cm. Den er lengre enn hver enkelt kant, men kortere enn summen av en hvilken som helst rute langs flere kanter.
Tverrsnitt viser skjult plangeometri
Når et legeme skjæres av et plan, oppstår et todimensjonalt tverrsnitt. Et snitt parallelt med grunnflaten til et prisme har samme form og størrelse som grunnflaten. Et diagonalt snitt gjennom et rektangulært prisme kan være et rektangel der den ene siden er en flatediagonal. En kule som skjæres gjennom sentrum, gir sitt største sirkelformede tverrsnitt. Slike snitt gjør at plane formler kan løse romlige problemer og knytter temaet til plangeometri.
Virkelige beholdere kan ha veggtykkelse, avrundede hjørner eller åpne flater. Oppgi om modellen bruker innvendige eller utvendige mål, og om overflaten er lukket, før et resultat om materiale eller kapasitet tolkes.
