O círculo trigonométrico é uma circunferência com um raio unitário. Nessa circunferência fixamos um ponto que chamaremos de A, onde esse ponto será a origem dos arcos e adotaremos o sentido anti-horário como positivo.
Quadrantes do Círculo Trigonométrico
O círculo trigonométrico é dividido em 4 partes, chamadas de quadrantes:
![Quadrantes do Círculo Trigonométrico](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/circulo-trigonometrico-quadrantes.png)
São eles:
- I: primeiro quadrante 0° a 90°;
- II: segundo quadrante 90° a 180°;
- III: terceiro quadrante, 180° a 270° ;
- IV: quarto quadrante 270° a 360° ;
- O: centro do círculo.
Arco e Circunferência
Em uma circunferência, dois pontos A e B dividem-na em duas partes. Essa divisão chamamos de arcos, sendo A e B as extremidades desse arco que simbolizaremos da seguinte maneira:
![Arco e Circunferência](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/arcos-e-circunferencia.png)
A parte em vermelho, entre A e B, é o que chamamos de arco.
Ângulo Central
Considere a circunferência C abaixo. Chamamos de ângulo central em C, um ângulo coplanar, cujo vértice é o centro de C, esse ângulo é denominado o ângulo central relativo a C.
![Ângulo Central](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/angulo-central.png)
A parte em vermelho, entre os pontos A e B, é o arco da circunferência contido num ângulo central, e é chamado de o arco correspondente a este ângulo.
Medidas de Ângulos e Arcos
Podemos medir ângulos e arcos de duas maneiras distintas: em graus e em radianos.
Medidas em Graus
Uma circunferência é dividida em 360 partes iguais entre si, cada uma dessas partes corresponde a um arco de 1º.
Um arco de 1º, dividido em 60 partes iguais entre si, cada uma dessas partes (arcos) corresponde a um minuto (1’).
Da mesma maneira, se dividirmos um arco de 1 minuto em 60 partes iguais entre si, cada uma dessas partes mede um segundo (1”).
Portanto, 1° = 60’ e 1’ = 60”
Um arco de circunferência com medidas a graus, b minutos e c segundos, então a°b’c”.
Medidas em Radianos
A medida de um arco, em radiano, é a razão entre o comprimento do arco e o raio da circunferência onde o arco está determinando. Radiano é simbolizado por rad.
Exemplo:
Seja a medida de um ângulo α, em radianos, cujo arco tem comprimento l que estão contidos numa circunferência com raio r, então:
![Medidas em Radianos](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/medidas-em-radianos.png)
Ou seja, a medida do ângulo α é o comprimento do arco definido como l sobre o comprimento do raio r.
As medidas de arcos em uma circunferência em graus e radianos são diretamente proporcionais, dessa forma podemos converter uma média em outra através de uma regra de três simples.
![Medidas em Radianos](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/medidas-em-radianos-2.gif)
Logo, se quisermos converter uma medida em graus para radianos, por exemplo, devemos proceder da seguinte forma:
Graus Radianos
a ——————– α
180 —————— π
Onde:
- α é a medida do ângulo em radianos;
- a é a medida do ângulo em graus;
Para isso, deve-se utilizar a seguinte fórmula:
![Medidas em Radianos](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/medidas-em-radianos-3.gif)
A conversão é feita multiplicando em cruz.
Arco Orientado
Nas circunferências em trigonometria é adotado o percurso no sentido anti-horário como positivo e o sentido horário como negativo.
![Arco Orientado](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/arco-orientado.png)
Exemplos:
Arco orientado de A a B, com centro O, e medidas π/2 ou 90°.
![Arco Orientado](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/arco-orientado-2.png)
Arco orientado de B a A, com centro O, e medidas -π/2 ou -90°.
![Arco Orientado](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/arco-orientado-3.png)
Círculo Trigonométrico
Toda circunferência orientada, com centro O e raio unitário, em que podemos escolher um ponto de origem para os arcos, é chamada de circunferência trigonométrica ou círculo trigonométrico.
Os arcos em um círculo trigonométrico tem as mesmas medidas absolutas α igual ao comprimento l, pois α = l/r e r = 1.
Como construir um Círculo Trigonométrico?
Para construir um círculo trigonométrico precisamos escolher o sentido anti-horário ou horário, devemos seguir os passos:
Sentido Anti-Horário: escolha um ponto A, inicial, percorrendo no sentido anti-horário, um arco de comprimento π/5, assim obtemos um arco de π/5.
![Construção do círculo trigonométrico](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/circulo-trigonometrico-sentido-anti-horario.png)
Sentido Horário: escolha um ponto A, inicial, percorrendo no sentido horário, obtemos um arco de comprimento 2, assim teremos um arco -2.
![Construção do círculo trigonométrico](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/circulo-trigonometrico-sentido-horario.png)
Seguindo esses passos, chegaremos a um círculo trigonométrico, que pode ser em radianos (rad) ou em graus (°).
Com o círculo trigonométrico, você pode obter, sem precisar fazer a conversão, a medida para um ângulo em grau ou radiano. Veja abaixo os dois círculos com as medidas dos ângulos em graus e em radianos.
![Construção do círculo trigonométrico](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2019/02/circulo-trigonometrico-completo.png)
Perceba que alguns ângulos no círculo acima são simétricos. Nesse caso, apenas alguns ângulos foram colocados na imagem acima para exemplificar. Pode ter muito mais.
Com o círculo trigonométrico, o estudo das razões trigonométricas fica muito mais simples de visualizar. Desenhando um triângulo, podemos ver como são definidas as relações trigonométricas.
![círculo trigonométrico](https://matematicabasica.net/wp-content/uploads/2020/04/circulo-trigonometrico-2.png)
Exercícios de trigonometria
Acesse os exercícios no link abaixo:
Bons estudos!
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