A área do quadrado é a medida correspondente ao espaço interno desse polígono. O quadrado é um tipo especial de retângulo, ele possui todas as medidas dos seus lados iguais.
Os ângulos formados pelos encontros das retas medem 90° e são chamados de ângulos retos. Além disso, soma dos ângulos internos do quadrado é igual a 360°.
Fórmula para Calcular a Área do Quadrado
Para calcular a área do quadrado precisamos realizar o produto entre dois de seus lados. Como o quadrado tem lados com medidas iguais, basta pegarmos a medida de um de seus lados e elevarmos ao quadrado.
No cálculo da área desse polígono, utilizamos a fórmula da área, A = b . h, dessa forma um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).
Como todos os lados são iguais, utilizaremos a mesma variável (L) para todos os lados. Assim, se substituirmos na fórmula, A = b . h, a variável L, teremos:
- A = L . L
ou
- A = L²
Exemplo:
Seja um quadrado medindo 10 cm cada um de seus lados. Calcule a área desse quadrado.
- A = 10 cm . 10 cm
- A = 100 cm²
ou
- A = (10 cm)² = 100 cm²
A medida da área é sempre dada com a unidade de medida elevada ao expoente 2. Isso acontece porque quando multiplicamos duas medidas iguais da mesma unidade de medida, a elevamos ao quadrado (cm . cm = cm² ou m . m = m² ou km . km = km²).
Saiba calcular a área de outros polígonos:
Cálculo do Perímetro do Quadrado
O perímetro do quadrado é calculado através da soma das medidas de todos os seus lados. Assim, podemos dizer que o perímetro é dado pela seguinte fórmula:
- P = L + L + L + L
ou simplesmente,
- P = 4 . L
Como todos os lados são iguais, basta pegarmos a medida de um dos lados do quadrado e multiplicar por 4.
Exemplo:
Seja um quadrado medindo 5 cm cada lado. Calcule o seu perímetro.
- P = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm
ou simplesmente,
- P = 4 . 5 cm = 20 cm
Aprenda a calcular o perímetro de outros polígonos:
Diagonal do Quadrado
A diagonal do quadrado é importante, por exemplo, quando queremos provar o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo.
A diagonal é correspondente a um segmento de reta de um vértice a outro, cortando o quadrado em duas partes, formando dois triângulos retângulos.
Observando a figura acima, conhecemos as medidas dos lados do quadrado e, consequentemente, as medidas dos catetos opostos e adjacentes dos triângulos retângulos formados pela diagonal.
Para encontrarmos a medida referente a diagonal, podemos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que a soma das medidas dos catetos ao quadrado é igual à medida da hipotenusa ao quadrado. Assim:
- a² = b² + c²
Onde:
- a é a medida da hipotenusa;
- b e c é a medidas dos catetos.
A hipotenusa, neste caso, é a diagonal no quadrado. A hipotenusa nos triângulos retângulos fica oposto ao ângulo reto. Os catetos oposto e adjacente são os lados do quadrado e possuem medidas iguais.
Já que conhecemos as medidas dos lados do quadrado correspondentes aos catetos, podemos encontrar a medida da diagonal, que corresponde a hipotenusa, da seguinte forma:
- d² = L² + L²
- d² = 2L²
- d = √2L²
- d = L√2
Então, a medida da diagonal do quadrado é dada pela seguinte fórmula:
- d = L√2
Exercícios
Acesse os exercícios no link a seguir:
