Para multiplicar frações, multiplicam-se os numeradores e, separadamente, os denominadores. Ao contrário da adição, não é preciso encontrar um denominador comum. A regra representa a ideia de tomar uma fração de outra fração, algo que pode ser observado numa área subdividida.
A sobreposição de áreas explica o produto
Marque dois terços de um retângulo numa direção e três quintos na outra. A zona sobreposta ocupa seis dos quinze pequenos retângulos, isto é, 6/15, que se simplifica para 2/5. Altere os quatro termos para perceber o efeito de cada numerador e denominador.
Construa o produto de duas frações
A área sobreposta representa o produto antes e depois da simplificação.
Multiplicação direta e redução
No produto de 7/12 por 8/21, a multiplicação direta produz 56/252. Dividindo numerador e denominador pelo MDC 28, chegamos a 2/9. As duas escritas têm exatamente o mesmo valor.
Os denominadores nunca podem ser zero. Um número ímpar de fatores negativos gera produto negativo; um número par gera produto positivo.
Cancelamento cruzado antes de multiplicar
Podemos dividir um numerador e um denominador da outra fração por um fator comum antes de efetuar o produto.
O cancelamento não é uma nova regra, apenas simplifica o numerador e o denominador globais antecipadamente. Com números grandes, reduz contas e evita que a fração final fique desnecessariamente extensa.
Inteiros e números mistos
Escreva um inteiro n como n/1. Para converter um número misto, multiplique a parte inteira pelo denominador, some o numerador e conserve o denominador. Depois, aplique a regra normal.
Por exemplo, dois inteiros e um terço equivalem a 7/3. Multiplicando por 3/5, obtemos 21/15, ou 7/5 depois da redução, igual a um inteiro e dois quintos. A forma fracionária mantém o valor exato; converta em decimal apenas quando o contexto pedir. Uma estimativa também ajuda: 2 1/3 vezes 3/5 deve ficar um pouco acima de 1, portanto 1 2/5 é coerente.
Como trabalhar com a multiplicação de numeradores e denominadores depois de cancelamentos válidos
Antes de calcular, identifique a multiplicação de numeradores e denominadores depois de cancelamentos válidos. Escreva os dados com as respetivas unidades ou dimensões e declare o que o resultado deve representar. Este passo evita uma conta formalmente correta que responda a uma pergunta diferente.
Um erro frequente é procurar denominador comum, cancelar dois numeradores ou manter um número misto. Para o evitar, coloque cada transformação numa linha, conserve valores exatos nos passos intermédios e justifique cada fator, expoente ou sinal. Quando existirem dois métodos, use o segundo para conferir o primeiro, não como repetição sem explicação.
Uma conferência segura com a forma irredutível, o denominador não nulo, o sinal e uma estimativa
- Comece por a multiplicação de numeradores e denominadores depois de cancelamentos válidos; isso define o que a resposta deve representar.
- Elimine a possibilidade de procurar denominador comum, cancelar dois numeradores ou manter um número misto antes de arredondar.
- Use a forma irredutível, o denominador não nulo, o sinal e uma estimativa como conferência independente, não como repetição da mesma conta.
- Leia o resultado no contexto de receitas, probabilidade, áreas e partes fracionárias de quantidades e mantenha apenas a precisão sustentada pelos dados.
O procedimento é útil em receitas, probabilidade, áreas e partes fracionárias de quantidades. A mesma fórmula pode gerar uma resposta numérica em todos esses contextos, mas a interpretação depende do que foi medido, das hipóteses assumidas e da precisão dos dados. Uma calculadora ou visualização ajuda a reconhecer padrões, mas não substitui a verificação do domínio, da compatibilidade e da razoabilidade.
