Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y, por separado, los denominadores. No hace falta un denominador común, a diferencia de la suma. La regla representa tomar una fracción de otra fracción, y un modelo de área permite ver por qué se multiplican ambas partes.
La intersección de áreas muestra el producto
Sombrea dos tercios de un rectángulo en una dirección y tres quintos en la otra. La zona común ocupa seis de quince partes iguales: 6/15, que se reduce a 2/5. Modifica los cuatro términos para observar el efecto de cada uno.
Construye el producto de dos fracciones
La zona superpuesta representa el producto antes y después de reducirlo.
Multiplicar y reducir al final
El producto de 7/12 por 8/21 da primero 56/252. Al dividir numerador y denominador por su mcd, 28, se llega a 2/9. Ambas fracciones expresan exactamente el mismo número.
Los denominadores deben ser distintos de cero. Un número impar de factores negativos genera un producto negativo; con un número par, el resultado es positivo.
Cancelación cruzada para trabajar con cifras menores
Antes de multiplicar, divide un numerador y el denominador de la otra fracción por un factor común.
No es otra regla, sino una reducción anticipada del numerador y denominador globales. Resulta especialmente útil con cifras grandes y a menudo deja la respuesta ya irreducible.
Enteros y números mixtos
Un entero n puede escribirse como n/1. Para transformar un número mixto, multiplica la parte entera por el denominador, suma el numerador y conserva el denominador.
Dos enteros y un tercio se convierten en 7/3. Al multiplicar por 3/5 se obtiene 21/15, que se reduce a 7/5 o un entero y dos quintos. La fracción mantiene el valor exacto. Una estimación confirma la respuesta: 2 1/3 por 3/5 debe superar ligeramente 1, por lo que 1 2/5 tiene sentido.
Cómo trabajar con el producto de numeradores y denominadores después de cancelaciones válidas
Antes de calcular, identifica el producto de numeradores y denominadores después de cancelaciones válidas. Escribe los datos con sus unidades o dimensiones y aclara qué debe representar el resultado. Así se evita una operación correcta que responda a otra pregunta.
Un fallo habitual es buscar denominador común, cancelar dos numeradores o no convertir un mixto. Para prevenirlo, coloca cada transformación en una línea, conserva valores exactos en los pasos intermedios y justifica cada factor, exponente o signo. Si hay dos métodos, usa el segundo como comprobación del primero.
Una comprobación fiable mediante la forma irreducible, el denominador no nulo, el signo y una estimación
- Empieza por el producto de numeradores y denominadores después de cancelaciones válidas; eso determina qué debe representar la respuesta.
- Descarta buscar denominador común, cancelar dos numeradores o no convertir un mixto antes de redondear.
- Usa la forma irreducible, el denominador no nulo, el signo y una estimación como comprobación independiente, no como repetición del mismo cálculo.
- Lee el resultado en el contexto de recetas, probabilidad, áreas y partes fraccionarias y conserva solo la precisión respaldada por los datos.
El procedimiento resulta útil en recetas, probabilidad, áreas y partes fraccionarias. La misma fórmula puede producir un número en todos esos contextos, pero su interpretación depende de la medida, las hipótesis y la precisión de los datos. Una calculadora o un gráfico muestra patrones, pero no sustituye los controles de dominio, compatibilidad y coherencia.
