A média geométrica é uma medida de tendência central. É definida como a raiz enésima do produto dos termos positivos de um conjunto. Sendo o índice da raiz o número de termos multiplicado.
Definição
Considerem os números reais positivos x1, x2, x3, …, xn, a média geométrica dos números é definida por:
Onde:
- MG: é a média geométrica, que também pode ser representada por g com um traço em cima;
- n: é o número de elementos do conjunto dos números a calcular a média;
- x1, x2, x3, …, xn: elementos que será calculada a média.
Como podemos ver na fórmula acima, calculamos a média geométrica de um conjunto de dados realizando o produto (multiplicação) entre todos os valores desse conjunto.
Após isso, extraímos a raiz do resultado deste produto, onde o índice da raiz é o número de valores do conjunto de dados.
Exemplo:
Considere os números 40, 31, 3, 8, 10 e 50. Calcule a média geométrica para esses números.
Veja que multiplicamos todos os números acima e tiramos a raiz sexta do resultado. O índice da raiz é o número de termos que multiplicamos, que neste caso foi 6.
Aplicações
Este tipo de média pode ser aplicada, por exemplo, nos seguintes dados:
- Crescimento Populacional: usada especialmente para descrever crescimentos proporcionais e exponenciais ou variados, por ser mais apropriada do que a média aritmética, pois ela demonstra a evolução do crescimento em um certo período de tempo;
- Na Geometria: o semi-eixo maior da elipse é a média geométrica da distância do centro para os focos e o semi-eixo menor é a média para ambas as distâncias do foco;
- Setor Financeiro: usada para cálculos de taxas médias nos setores financeiros.
Exercícios
Acesse os exercícios no link a seguir
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