PG: Progressão Geométrica, Entenda!

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PG ou progressão geométrica é uma sequência numérica onde os termos a partir do segundo são obtidos multiplicados por uma constante q que chamamos de razão.

Para encontrarmos a razão de uma PG basta dividirmos um número pelo seu antecessor.

Exemplos de progressão geométrica – PG

Considere as seguintes sequências geométricas:

  • 1, 2, 4, 8, 16, … é uma PG com razão 2.
  • 5, 25, 125, 625, … é uma PG com razão 5.

Tipos de PG

Crescente: onde cada termo da PG é maior que seu antecessor.

Exemplo:

1, 3, 9, 27, … com q = 3

-2, -1, -12, -14, … com q = 12

Decrescente: onde cada termo da PG é menor que seu antecessor.

Exemplo:

-1, -4, -16, -64, … com q = 4

2, 1, 12, 14, 18, … com q = 12

Constante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é uma sequencia de números iguais, isso acontece quando q = 1.

Exemplo:

2, 2, 2, 2, 2, … com q = 1

Oscilante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é um número negativo. Isto acontece quando a razão é negativa, ou seja, q < 0.

Exemplo:

2, -4, 8, -16, 32, -64, … com q = -2

Termo geral de uma PG

Podemos encontrar qualquer termo de uma progressão geométrica utilizando a seguinte fórmula:

Onde:

a1: primeiro termo

q: razão

n: total de termos

Exemplo:

Determine o 5º (quinto) termo de uma PG sabendo que a1 = 3 e q = 4.

Para isso vamos utilizar a fórmula geral. Veja!

De acordo com o enunciado temos que: a1 = 3, q = 4 e n = 5

Assim:

a5 = 3 x 4(5 – 1)

a5 = 3 x 44

a5 = 3 x 256

a5 = 768

Vamos conferir: 3, 12, 48, 192, 768, … Correto!

Soma dos termos de uma PG finita

Podemos encontrar a soma de todos os termos de uma progressão geométrica a partir da fórmula geral.

Veja mais…

Progressão aritmética






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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