PG ou progressão geométrica é uma sequência numérica onde os termos a partir do segundo são obtidos multiplicados por uma constante q que chamamos de razão.

Para encontrarmos a razão de uma PG basta dividirmos um número pelo seu antecessor.

Exemplos de progressão geométrica – PG

Considere as seguintes sequências geométricas:

  • 1, 2, 4, 8, 16, … é uma PG com razão 2.
  • 5, 25, 125, 625, … é uma PG com razão 5.

Tipos de PG

Crescente: onde cada termo da PG é maior que seu antecessor.

Exemplo:

1, 3, 9, 27, … com q = 3

-2, -1, -12, -14, … com q = 12

Decrescente: onde cada termo da PG é menor que seu antecessor.

Exemplo:

-1, -4, -16, -64, … com q = 4

2, 1, 12, 14, 18, … com q = 12

Constante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é uma sequencia de números iguais, isso acontece quando q = 1.

Exemplo:

2, 2, 2, 2, 2, … com q = 1

Oscilante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é um número negativo. Isto acontece quando a razão é negativa, ou seja, q < 0.

Exemplo:

2, -4, 8, -16, 32, -64, … com q = -2

Termo geral de uma PG

Podemos encontrar qualquer termo de uma progressão geométrica utilizando a seguinte fórmula:

Onde:

a1: primeiro termo

q: razão

n: total de termos

Exemplo:

Determine o 5º (quinto) termo de uma PG sabendo que a1 = 3 e q = 4.

Para isso vamos utilizar a fórmula geral. Veja!

De acordo com o enunciado temos que: a1 = 3, q = 4 e n = 5

Assim:

a5 = 3 x 4(5 – 1)

a5 = 3 x 44

a5 = 3 x 256

a5 = 768

Vamos conferir: 3, 12, 48, 192, 768, … Correto!

Soma dos termos de uma PG finita

Podemos encontrar a soma de todos os termos de uma progressão geométrica a partir da fórmula geral.

Veja mais…

Progressão aritmética