Sequência Numérica

Sequência numérica é uma sucessão finita ou infinita de números obedecendo uma determinada ordem definida antecipadamente.

Uma sequência numérica na matemática deve ser representada entre parênteses e ordenada. Veja como são representadas nos exemplos abaixo:

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Classificação das Sequências Numéricas

Podemos classificar as sequências numéricas em infinitas e finitas:

Igualdade de Sequências Numéricas

Duas sequências são consideradas iguais se apresentarem os mesmos termos e na mesma ordem.

Exemplo:

Considerem as seguintes sequências:

As duas sequências acima poderão ser consideras iguais se, e somente se, a = 2, b = 7, c = 9, d = 10 e e = 20.

Considerem as seguintes sequências:

As sequências acima não são iguais, mesmo apresentando os mesmos números, elas possuem ordens diferentes.

Fórmula do Termo Geral

Cada sequência numérica possui sua lei de formação. A sequência (1, 7, 17, 31, …) possui a seguinte lei de formação:

an = 2n2 – 1, n ∈ N*

Essa fórmula é usada para encontrar qualquer termo da sequência. Por exemplo, o termo a4 = 2 . 42 – 1 = 31

Exemplo:

  1. a1 = 2 . 12 – 1 = 1;
  2. a2 = 2 . 22 – 1 = 7;
  3. a3 = 2 . 32 – 1 = 17;
  4. a4 = 2 . 42 – 1 = 31;
  5. E assim por diante.

Lei de Recorrência

A lei de recorrência de uma sequência numérica permite calcularmos cada termos conhecendo o seu antecedente:

Exemplo:

Considere a seguinte fórmula de recorrência an + 1 = an – 1 para a sequência (10, 9, 8, 7, 6, …), sendo que o termo a1 = 10. Determine os 5 primeiros termos.

  1. a2 = 10 – 1 = 9;
  2. a3 = 9 – 1 = 8;
  3. a4 = 8 – 1 = 7
  4. a5 = 7 – 1 = 6

Cada sequência numérica possui sua lei de recorrência.

Progressões Aritméticas e Geométricas

As progressões geométricas e aritméticas são sequências numéricas bem conhecidas na matemática.

A progressão aritmética (PA) é um tipo de sequência em que cada termo, começando a partir do segundo, é o termo anterior somado a uma constante r, a qual é chamada de razão da PA.

Uma PA é definida pela seguinte expressão:

Exemplo:

A progressão geométrica (PG) é um tipo de sequência em que cada termo, começando a partir do segundo, é determinado pela multiplicação por uma constante r, a qual é chamada de razão da PG.

Uma PG é definida pela seguinte expressão:

Exemplo:

É isso!

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Authorby Jean Carlos Novaes