Progressão Aritmética: Saiba O Que é!

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Progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que o próximo elemento da sequência é o número anterior somando a uma constante r. Este r é chamado de razão da P.A.

Para sabermos qual a razão de uma PA basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor.

Exemplos de progressão aritmética

Considere as seguintes sequências:

  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, … é uma P.A.; razão desta P.A. é 1 pois 3 – 2 = 1.
  • 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, … é uma P. A.; razão desta P.A. é 3 pois 7 – 4 = 3

Tipos de progressões aritméticas

Crescente: toda P.A. em que o próximo termo, a partir do segundo, é sempre maior que o antecessor, ou seja, com r > 0.

Exemplo: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … é uma P.A. com razão r = 2.

Decrescente: toda P.A. em que o próximo termo, a partir do segundo, é sempre menor que o seu antecessor, ou seja, r < 0.

Exemplo: 7, 5, 3, 1, -1, -3, … é uma P.A. com r = -2.

Constante: toda P.A. em que seus termos são iguais, o seja, com r = 0.

Exemplo: 1, 1, 1, 1, 1, … é uma P.A. com r = 0.

Termo geral de uma progressão aritmética

Podemos encontrar qualquer termo de uma P.A. ou o total de termos utilizando a seguinte fórmula:

Onde:

an: termo geral

a1: primeiro termo da P.A.

n: número de termos ou o total de termos

r: razão

Exemplo:

1) Encontre o 5 termo de uma P.A. sabendo que o primeiro termo a1 = 2 e r = 5.

De acordo com o enunciado: a1 = 2, r = 5, n = 5.

Assim,

a5 = 2 + (5 – 1).5

a5 = 2 + 4 x 5

a5 = 2 + 20

a5 = 22

Vamos conferir: 2, 7, 12, 17, 22, … Correto!

2) Determine o total de termos da P.A.: 2, 7, 12, 17, 22, …, 57

Pela questão temos que an = 57, a1 = 2 e r = 5.

57 = 2 + (n – 1).5

57 = 2 + (5n – 5) (distributiva da multiplicação)

57 = 2 + 5n – 5 (-5 + 2 = -3)

57 = -3 + 5n (passa o -3 trocando o sinal)

57 + 3 = 5n

60 = 5n (passa dividindo)

n = 605

n = 12

Dessa forma, o número de termos dessa P.A. é 12.

Vamos conferir: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52 e 57

2) Determine a razão de uma P.A. sabendo que an = 31, a1 = 10 e n = 8

31 = 10 + (8 – 1).r

31 = 10 + 7r

31 – 10 = 7r

21 = 7r

r = 217

r = 3

Soma dos termos de uma progressão aritmética finita

A soma de todos os termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula.

Veja mais…

Progressão Geométrica






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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