O cone é uma figura geométrica espacial com formato de pirâmide. O cone é tridimensional, ou seja, como faz parte dos estudos da geometria espacial, ele está disposto no plano através das coordenadas x, y e z.
Elementos do Cone
O cone é formado pelos seguintes elementos:
- Raio da base: é o raio do círculo que forma a base;
- Geratriz: são os segmentos de retas em um ponto da circunferência até o vértice superior;
- Vértice: o cone possui um vértice que fica oposto a base circular.
- Eixo de rotação: é a reta que parte do centro da base até o vértice superior; é também o tamanho da reta que define a altura do cone.
Classificação dos Cones
Os cones podem ser classificados em três categorias: cone reto, oblíquo e equilátero.
Cone Reto
O cone reto é formado por uma base circular e uma reta ligada ao vértice superior. A reta é perpendicular a base e liga o centro da circunferência.
Geratrizes
Nos cones retos a lateral é formada por retas chamadas de geratrizes (g), que são retas que se conectam ao vértice superior a partir de pontos na circunferência.
Os pontos das geratrizes na linha da circunferência na lateral cônica, formam o conjunto chamado de diretriz. Esse conjunto recebe esse nome por ser os pontos que fornecem a direção para as geratrizes.
O eixo do cone, perpendicular a base, a geratriz e a base formam um triângulo retângulo. Assim, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras obtendo a seguinte relação: g² = h² + r².
Cone é um Sólido de Revolução
Nos cones retos, a reta perpendicular a base, a própria base e a geratriz formam um triângulo retângulo. Dessa forma, nos cones retos podemos dizer que o cone é formado por um triângulo que gira em torno de um dos catetos.
Uma figura geométrica que pode ser obtida através de uma rotação no plano de curva, girando em torno de uma reta no mesmo plano, é chamada de sólido de revolução.
Cone Oblíquo
Os cones oblíquos são os cones onde a reta que parte da base e liga o vértice superior não é perpendicular a base. Assim, a reta e a base não forma um ângulo reto.
Cone Equilátero
Um cone circular reto é equilátero quando a seção meridiana é um triângulo equilátero. Dessa forma, a geratriz é igual a duas vezes o raio da base circular, ou seja, a medida da geratriz é igual ao diâmetro da base. E a altura do cone é dada pela fórmula: h = R√3.
Área
Para calcular a área devemos primeiro calcular a área lateral e a área da base.
Área Lateral
A área lateral é formada pela geratriz sendo calculada pela seguinte fórmula:
Al = π . r . g
Onde:
- Al: é a área lateral;
- π: é o número pi que é igual a 3,14;
- r: é a medida do raio da circunferência da base;
- g: é a medida da geratriz.
Área da Base
A área da base é equivalente à área da circunferência e é dada pela seguinte fórmula:
Ab = π . r²
- Ab: é a área da base;
- π: é o número pi;
- r: é o raio da circunferência.
Área Total
A área total é a soma da área da base e da área da lateral. Para calcular a área total, usamos a seguinte fórmula:
At = π . r . (g + r)
Onde:
- At: é a área total;
- π: é o número pi;
- r: é a medida do raio da circunferência da base;
- g: é a medida da geratriz.
Volume
O volume é a medida equivalente a 1⁄3 (um terço) do produto entre a área da base pela altura. Podemos calcular o volume do cone utilizando a seguinte fórmula:
V = 1⁄3 . π . r² . h
Onde:
- V: é a medida;
- π: é número pi, 3,14;
- r: é a medida do raio;
- h: é a medida da altura.
Exercícios
Acesse os exercícios propostos no link a seguir:
