Área do Losango: Fórmula e Propriedades

A área do losango é a medida equivalente à superfície desse polígono. O losango é um polígono formado por quatro lados congruentes (mesma medida). Então, o losango é um quadrilátero.

O losango é também um paralelogramo, pois seus lados opostos são paralelos. Além disso, um losango com ângulos internos retos (90°) é também um quadrado. Assim como os ângulos opostos são congruentes.

Elementos do Losango

Um losango possui os seguintes elementos:

• Lados: possui quatro lados congruentes, e os lados opostos são paralelos. Os lados são formados por segmentos de retas, também chamados de arestas, que se encontram nos vértices;
• Vértices: possui quatro vértices, os vértices são pontos onde os lados se encontram;
• Ângulos: o losango tem quatro ângulos, os ângulos opostos são congruentes. Dois ângulos são agudos (menores que 90°) e dois são obtusos (maiores que 90°). Os losangos com ângulos de 90° é conhecido como quadrado;
• Diagonais: todo losango, assim como os paralelogramos, possui duas diagonais. As diagonais se interceptam em seus respectivos pontos médios.

Como Calcular a Área de um Losango?

Para calcularmos a área de um losango devemos realizar o produto entre as medidas das diagonais e dividir por dois.

Ao traçarmos as diagonais, quatro triângulos retângulos são formados. Então, a área é igual à área dos quatro triângulos.

Fórmula da Área do Losango

Com a medida das diagonais em mãos, podemos calcular a área através da fórmula:

Onde:

• A: é a área do losango;
• D₁: é a medida da diagonal 1;
• D₁: é a medida da diagonal 2.

Diagonais do Losango

As diagonais do losango possuem tamanhos diferentes. Elas se cruzam nos seus respectivos pontos médios perpendicularmente e formam um ângulo reto (ângulo de 90°).

Cada diagonal divide o losango em dois triângulos congruentes. E às duas diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos.

A partir da área do triângulo é que chegamos na fórmula da área do losango.

A área do triângulo é:

• A = (b . h)/2.

Onde:

• A: é a área;
• b: é a base;
• h: é a altura;

Substituindo a medida da base (b) na fórmula do triângulo pela medida da diagonal menor (d). E a altura (h) pela medida da metade da diagonal maior (D/2), chegaremos a fórmula da área do losango. Veja:

Assim,

• A_L = A_ABC + A_BCD.

Portanto, temos que:

Propriedades do Losango

Os losangos possuem as seguintes propriedades:

• Os ângulos opostos são congruentes;
• As diagonais são bissetrizes;
• As diagonais são segmentos de retas perpendiculares entre si;
• Qualquer losango tem uma circunferência inscrita.

Exercícios

Acesse os exercícios no link a seguir:

• Exercícios sobre a área do losango