Radiciação é a forma de conhecermos a raiz de um determinado número. Sendo um tipo de representação de expoentes fracionários.
Para entender radiciação é necessário entender também potenciação, que é ao inverso da radiciação.
Definição
Seja a um número real não negativo e n um número natural, com n ≥ 1, chamamos de raiz enésima de a se, e somente se, o número real x, não negativo, elevado ao expoente n, resulta em a, tal que xn = a.
Representação da radiciação
Para representarmos radicais utilizamos o símbolo √, chamado de radical.
Dessa forma,
Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b.
Exemplo:
(Leia-se: raiz cúbica de 27 é igual a 3)
(Leia-se: raiz quadrada de 16 é igual a 4), quando não aparece o índice consideramos esse índice igual a 2.
(Leia-se: raiz quarta de 81 é igual a 3)
Raiz quadrada
A raiz quadrada de um número a é b, quando o elevamos b ao expoente 2, encontramos a. Veja o exemplo abaixo.
Exemplo:
Leia-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3. Neste caso, a raiz quadrada de 9 é 3, pois quando elevamos 3 ao expoente 2 encontramos o número 9.
Observação: quando não aparece o índice na raiz temos que esse índice é o número 2.
Raiz cúbica
Da mesma forma que a raiz quadrada, a raiz cúbica de um número a é b, quando elevamos b a um expoente 3, temos a. Isso pode ficar mais claro com um exemplo. Veja!
Exemplo:
Nesse caso, a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3 elevado ao expoente 3 é o próprio número 27.
Observações:
Pela definição ocorre que
para qualquer a ≥ 0.
Também pela definição é possível observar que:
| Correto | Incorreto |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Cálculo da raiz quadrada de um quadrado perfeito:
Exemplos:
e não
e não
Considerando o conjunto dos números reais, caso n seja par ou ímpar temos situações distintas.
Considerando n par:
Para a < 0, não existe raiz enésima de a.
Exemplo: não existe raiz real para
Para a = 0, a raiz enésima é zero.
Exemplo:
Para a > 0, temos somente um única raiz para a, que é:
Considerando n ímpar:
Independente do número real a, existe somente uma única raiz enésima, indicada por:
Exemplos:
Propriedades da radiciação
Nesse último caso podemos simplificar quando o índice é igual ao expoente, eliminando-o (“cortando”).
Propriedades operatória da radiciação
Seja a e b pertencente ao conjuntos dos números reais positivos, m pertencente aos conjuntos dos números inteiros e n e p pertencente ao conjunto dos naturais maiores que zero, temos as seguintes propriedades:
Radical de um produto
Quando temos uma multiplicação no radicando, podemos separar em radicais diferentes com mesmo índice.
Exemplo:
Radical de uma divisão
Quando temos uma divisão no radicando, podemos ter uma divisão de radicais.
Exemplo:
com b diferente de zero.
Mudança de índice
Se quisermos mudar o índice de um radical, podemos dividir o índice e o expoente do radicando por um número natural maior que zero.
Exemplo:
Radical de uma potência
Quando temos uma raiz elevada a um expoente, podemos atribuir esse expoente ao radicando.
Exemplo:
Simplificação de radicais
Quando temos uma raiz dentro da outra podemos simplificá-la colocando o radicando em uma só raiz e multiplicando os índices.
Exemplo:
Exercícios
Responda os execícios propostos para fixar o aprendizado sobre o tema.
Bons estudos!
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