Notação Científica: Saiba Como Escrever!

Notação científica é um modo de escrever números reais muito grandes ou muito pequenos de forma mais simplificada, usando potência de base dez.

As notações científicas possuem a seguinte forma:

• N . 10ⁿ

Onde:

• N: é um coeficiente real maior ou igual a 1 e menor que 10, também é chamado mantissa;
• n: é o expoente inteiro ou ordem de grandeza, negativo para um número muito pequeno e positivo para um número muito grande.

Exemplo:

• 0,000005 = 5 . 10^-6;
• 25000000000000 = 2,5 . 10¹³.

Como Transformar um Número em Notação Científica?

Para transformar um número muito grande ou muito pequeno em notação científica devemos seguir o seguinte passo a passo:

1. Encontrar o coeficiente ou mantissa da notação científica:
   • O coeficiente ou mantissa é o número que substituirá o N na fórmula: N . 10ⁿ.
     • Para isso devemos colocar a vírgula no primeiro número significativo, ou seja, o primeiro algarismo diferente de 0 zero, um número significativo é um número que possui valor;
     • Exemplo
     • 0,0002, ao deslocar a vírgula para a direita até o 2, teremos 2,0 = 2.
     • 54256: o primeiro número significativo é o 5, então teremos 5,4256.
     • 0,000000000000009: o primeiro número significativo é 9, deslocamos a vírgula e temos o coeficiente ou mantissa, que é 9.
2. Encontrar o valor do expoente n da fórmula: N . 10ⁿ:
   • O valor que o expoente n recebe é a quantidade de vezes que deslocamos a vírgula.
   • Primeiro caso: se tivermos um número decimal, isto é, um número menor que 1, o expoente ou ordem de grandeza será negativo e o seu valor será igual à quantidade que tivemos que deslocar a vírgula para a direita.
     • Exemplo:
     • Considere o número 0,0000000034, escreva-o em notação científica:
       • Temos a fórmula: N . 10ⁿ.
       • Primeiro encontremos o valor de N:
       • N é o primeiro número significativo 3,4.
       • O valor da ordem de grandeza, ou seja, do expoente n é a quantidade de vezes que deslocamos a vírgula até chegar a 3,4.
       • Logo, 3,4 . 10^-9
       • Como temos um número decimal, o sinal do expoente 9 é negativo, pois se trata de um número muito pequeno.
   • Segundo caso: Considere o número 225000000000000000000000, escreva-o em notação científica:
     • Temos a fórmula: N . 10ⁿ.
     • Vamos encontrar o valor de N:
     • O valor de N é o primeiro número significativo, ou seja, o número 2.
     • Vamos encontrar o valor do expoente n:
     • 225000000000000000000000 é um número inteiro e a vírgula está implícita, mas poderia ser representado assim: 225000000000000000000000,0. Dessa forma, o valor de n é a quantidade de vezes que deslocamos a vírgula para a esquerda até o primeiro número significativo da esquerda para a direita, o 2.
     • Deslocamos 23 vezes, então n = 23.
     • Portanto, 2,25 . 10²³.
     • O número 23 é positivo, pois se trata de um número muito grande, ou seja, não é um decimal.
     • Perceba que ao escrevermos em notação científica somente os zeros desaparecem, os outros números após a vírgula permaneceram.

Operações com Notação Científica

Podemos aplicar as operações básicas da aritmética em números na forma de notação científica, para isso devemos saber potenciação, pois vamos precisar saber aplicar as regras nas operações com expoentes.

Soma e Subtração

A soma e subtração possuem o mesmo procedimento. Devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a base 10 com o expoente. O expoente dos números somados ou subtraídos devem ser iguais.

Exemplo:

• 5,2 . 10⁴ + 3 . 10⁴ = (5,2 + 3) . 10⁴ = 8,2 . 10⁴
• 2 . 10^-2 – 4 . 10^-2 = (2 – 4) . 10^-2 = -2 . 10^-2

Multiplicação

Para multiplicar números em notação científica devemos multiplicar os coeficientes, repetir a base 10 e somar os expoentes:

Exemplo:

• (2 . 10²) . (3 . 10⁴) = (2 . 3) . 10^{2 + 4} = 6 . 10⁶
• (5 . 10^-7) . (6 . 10²) = (5 . 6) . 10^{-7 + 2} = 30 . 10^-5

Divisão

Na divisão de números em notação científica devemos proceder da seguinte forma: dividir os coeficientes, repetir a base 10 e subtrair os expoentes:

Exemplo:

• 4 . 10⁴ ÷ 2 . 10² = (4 ÷ 2) . 10^{4 – 2} = 2 . 10²
• 5 . 10^-4 ÷ 2 . 10^-2 = (5 ÷ 2) . 10^{-4 -(-2)} = 2,5 . 10^-2

Exercícios

Responda os exercícios do link a seguir para treinar o assunto abordado:

• Exercícios com notação científica