A área do cubo é a medida correspondente a superfície desse poliedro.
O cubo é um poliedro por ser uma figura geométrica tridimensional (três dimensões). Poliedro é o nome que se da a uma figura geométrica espacial formada por polígonos.
Os polígonos são figuras formadas por muitos lados e ângulos, no caso do cubo, ele é formado por vários quadrados planos unidos dois a dois pelas suas arestas.
O cubo possui 12 arestas e 8 vértices. As faces e suas arestas possuem as mesmas medidas e são perpendiculares.
Como Calcular a Área do Cubo?
Dependendo da finalidade, pode ser necessário calcular a área total, a área da base e a área lateral.
Área Total
Para calcular a área total do cubo precisamos apenas calcular a área de uma de suas faces. Como o cubo é formado por 6 quadrados regulares e congruentes, então pegamos a área equivalente a um desses quadrados e multiplicamos por 6.
A fórmula da área de um quadrado é igual à medida de uma de suas arestas ao quadrado, ou seja, A = a². Como o cubo é formado por quadrados, então a fórmula da área total de um cubo é equivalente à área do quadrado multiplicado por 6.
Fórmula da Área Total
Para calcular a área total usamos a seguinte fórmula:
- At = 6 . a²
Onde:
- At: é a área total;
- a: é a medida de uma de suas arestas.
Área da Base
A base do cubo é a face do cubo que fica para baixo. A área da base do cubo corresponde a medida de uma de suas bases. Como o cubo também é um prisma, ele possui duas bases, a face de baixo e a de cima.
Fórmula da Área da Base
Para calcularmos a área referente a base do cubo, usamos a seguinte fórmula:
- Ab = a²
Onde:
- Ab: é a área da base do cubo;
- a: é a medida de uma de suas arestas da base.
Calcular a área da base é equivalente a calcular a área de um quadrado.
Área Lateral
A lateral do cubo são os quadrados que ficam na vertical, ou seja, os quadrados que não são bases. A área da lateral é a soma das áreas de todos esses quadrados.
Fórmula da Área Lateral
Para calcular a área lateral, precisamos apenas calcular a área de um dos quadrados que formam a lateral desse poliedro regular. Assim, chegamos a seguinte fórmula:
Al = 4 . a²
Onde:
- Al: é a medida referente a área da base.
- a: é a medida de uma de suas arestas da lateral.
Diagonal
Para calcularmos a diagonal do cubo, usaremos o Teorema de Pitágoras para chegar a uma fórmula geral.
Para isso precisamos apenas encontrar a medida da diagonal de uma de suas faces.
Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras porque a diagonal de uma de suas faces é a diagonal de um quadrado. Essa diagonal forma um triângulo retângulo.
Exemplo:
Considere um cubo de arestas com medida a a seguir, calcule a sua diagonal.
Vamos calcular a medida b da diagonal da face que é a base do cubo acima. No triângulo BAD, temos:
- b² = a² + a² ⇒ b² = 2 . a² ⇒ b = a√2
Com a medida da diagonal b podemos calcular agora a medida referente a diagonal d. Assim, no triângulo BDD’, temos:
- d² = a² + b² ⇒ d² = a² + 2 . a² ⇒ d² = 3 . a² ⇒ d = a√3
Fórmula da Diagonal
- d = a√3
Bom, é isso.
