Números Primos: Veja Como Identificá-los

Números primos são números maiores que 1 (um) e são divisíveis somente pelo número natural 1 (um) e por ele mesmo.

Considerando um exemplo de número primo, podemos citar, por exemplo, 5 (cinco) maçãs, vamos tentar dividir estas maçãs para duas pessoas de forma que às duas pessoas fiquem com a quantidade exata de maçãs.

Como 5 (cinco) é um número primo, dessa forma não existe a possibilidade de divisão exata das maçãs, uma pessoa ficará com uma a mais.

Estamos considerando números inteiros. Você pode está pensando em dividir uma maçã ao meio ou em frações. Os números primos são números inteiros.

Portanto, só existe uma possibilidade de termos uma divisão exata, que é uma pessoa ficar com todas as maçãs.

O termo primo se refere a primeiro. Todos os números primos são ímpares com exceção do número 2 (dois) que é par e, portanto, é o único número par do conjunto dos primos.

O número 1 (um) não pertence ao conjunto dos primos, pois ele não tem dois divisores. Somente é divisível por ele mesmo.

Os números divisíveis por vários números são chamados compostos.

Exemplos de números primos

• 2 é um número primo, pois só é divisível por 1 e por ele mesmo.
• 17 é primo, pois também só é divisível por 1 e por ele mesmo.
• 20 não é primo, pois é divisível por 1, 2, 4, 5, 10 e 20. É um número composto.

Identificando números primos

Identificar se um número é primo é bastante fácil, basta dividir o número em questão. Para agilizar essa divisão, pode-se utilizar os critérios de divisibilidade só que com números primos.

Ao fazer a divisão, um número é primo se: o resto da divisão for diferente de zero e o quociente for menor que o divisor.

Exemplo:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

Considere o número: 31

Usando os critérios de divisibilidade:

• 31 não é divisível por 2, pois não é um número par.
• 31 não é divisível por 3, pois a soma dos seus algarismos é 4, e 4 não é divisível por 3.
• 31 não é divisível por 5, pois não termina em 0, e nem em 5.
• 31 não é divisível por 11, pois a soma dos seus algarismos de ordem ímpar não é divisível por 11, não existem números pares em 31.

Portanto, como o quociente de 31 dividido por 11 é menor que o divisor, paramos por aqui e concluímos que 31 é primo. Este processo pode ser utilizado para qualquer número primo.

Decomposição em fatores primos

Podemos decompor qualquer número natural maior que 1 (um) em fatores primos. Para decompor um número em fatores primos devemos utilizar somente números primos para dividir o número em questão.

Esse processo de decomposição é chamado fatoração de um número natural.

Regras da fatoração

1. Dividir o número pelo seu menor divisor que é primo;
2. Dividir o quociente obtido pelo seu menor divisor primo, da mesma forma;
3. Repetir esse processo até encontrar o quociente 1 (um).

Exemplo 1:

Dividimos o quociente 16 por 2, pois é o menor divisor que é primo. Fizemos o mesmo processo para 8 e assim por diante, até obtermos o quociente 1. Assim, 16 = 2⁴.

Exemplo 2:

Dividimos 100 por 2, menor primo, depois 50 por 2, 25 só pode ser dividido por 5, menor número primo que divide o número 25, e, por fim, 5 só pode ser divisível por ele mesmo.

Assim: 100 = 2² x 5².

Exercícios

Acesse os exercícios no link a seguir:

• Exercícios envolvendo os números primos