Exercícios Sobre Números Primos, Resolvidos

Exercícios sobre os números primos para praticar e entender mais a fundo sobre este assunto.



1) Calcule o produto dos 7 primeiros números primos em ordem crescente.

Os números primos são aqueles que são divisíveis por ele próprio por 1.

O 10 primeiros números primos são, em ordem crescente: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17

Então: 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 = 510.510


2) Justifique porque os números 20 e 30 não são primos e 17 é primo.

A definição de número primo diz que este somente é divisível por ele próprio e também por 1.

Dessa forma, os números 20 e 30 são divisíveis por 2 e 10, por exemplo. Então podemos concluir que eles não são primos. Números que não são primos, são chamados de números compostos.

Já o número 17 não possui outro divisor além dele mesmo e do 1.



3) Realize a decomposição em fatores primos dos seguintes números:

a) 10

b) 22

c) 40

d) 68

e) 302

A decomposição em fatores primos é ideal para achar o MMC e MDC para operações com frações e simplificar raízes, por exemplo. Sempre devemos decompor dividindo pelo menor primo.

a) Podemos escrever o número 10 como: 10 = 2¹ . 5¹ = 2 . 5, pois

10 |2

5 | 5

1

b) 22 = 2¹ . 11¹ = 22

22 | 2

11 | 11

1

c) 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5¹ = 2³ . 5

40 | 2

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1

d) 68 = 2² . 17¹ = 2² . 17

68 | 2

34 | 2

17 | 17

1

e) 302 = 2¹ . 151¹ = 2 . 151

302 | 2

151 | 151

1



4) Encontre o MMC dos números compostos 100 e 30, utilizando a decomposição em fatores primos.

Para encontrar o MMC fazemos o seguinte:

100 | 2

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1

30 | 2

15 | 3

5 | 5

1

Portanto:

100 = 2² . 5²

30 = 2 . 3 . 5

O MMC de 100 e 30 é o produto entre os fatores primos comuns e não comuns com os maiores expoentes: 2² . 3 . 5² = 300


2) Calcule o MDC de 10 e 20.

Decompondo em fatores primos, temos:

10 | 2

5 | 5

1

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1

10 = 2 . 5

20 = 2² . 5

Portanto, o MDC é o produto entre os fatores primos comuns com menores expoentes: 2 . 5 = 10



Bom, praticando fica fácil entender. Espero que estes exercícios sobre os números primos tenha lhe sido útil. Bons estudos!

Encontrou algum erro? Avise-nos clicando aqui

Authorby Jean Carlos Novaes