A média ponderada consiste em multiplicar um peso em cada valor somado. Na média aritmética simples o peso para todos os valores é 1.
Sabe-se que na multiplicação qualquer valor multiplicado por 1 não tem efeito. Sendo um número neutro. Por esse motivo que não se fala em peso na média aritmética simples.
Definição de média ponderada
Seja x1, x2, x3, … , xn números reais positivos, com p1, p2, p3, …, pn números positivos, a média ponderada é definida por:
Ou seja, a média ponderada é a soma do produto de cada valor pelo seu respectivo peso e dividido pelas somas dos pesos.
Exemplo com média ponderada
A melhor forma de entender é mostrar um exemplo de como funciona.
Um professor resolveu aplicar um peso em todas as provas de uma disciplina durante o ano letivo. Foram realizadas 4 provas durante o período e os pesos em cada prova foram assim distribuídos:
- Prova 1: peso 2
- Prova 2: peso 2
- Prova 3: peso 3
- Prova 4: peso 3
João tirou na prova 1, nota 5, na prova 2, nota 7, na prova 3, nota 6 e na prova 4 deu uma relaxada e tirou nota 3. Ele foi aprovado?
Dessa forma, basta multiplicar cada nota tirada nas provas por João e multiplicar pelo peso definido pelo professor em cada prova. Somar tudo e dividir pela soma dos pesos. Veja!
Onde:
- p1: prova 1
- p2: prova 2
- p3: prova 3
- p4: prova 4
Média final de João:
Considerando que o colégio adota a média final como 5 para ser aprovado, neste caso o aluno João foi aprovado com 5,1 de média final.
A média aritmética ponderada é bastante utilizada para calcular a média das notas de alunos nas escolas, vestibulares, concursos, etc. Geralmente, utilizam-se pesos para aplicar maior valor a um determinado conteúdo.
Por exemplo, num concurso a banca pode colocar um peso maior no conteúdo específico de cada vaga, pois é o mais importante a ser cobrado.
Exercícios respondidos de vestibulares
(UNIFESP) Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a três provas parciais durante o período letivo e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter média no mínimo igual a 7.
Se um estudante obteve nas provas parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota MÍNIMA que necessita obter na prova final para ser aprovado é
- A) 9
- B) 8
- C) 7
- D) 6
- E) 5
Resolução:
Temos claramente o problema que envolve média ponderada, esse é um problema clássico que cai sempre em concursos, no ENEM e vestibulares.
Para responder essa questão, devemos multiplicar as notas das provas pelos seus respectivos pesos. A prova final não conhecemos a sua nota, assim determinamos a variável x para essa nota.
Portanto,
Onde x é a nota mínima que queremos encontrar para que a média seja igual a 7. Assim:
- 5 + 7 + 10 + 3x = 7 . 7 ⇒
- 22 + 3x = 49 ⇒
- 3x = 49 – 22 ⇒
- 3x = 27 ⇒
- x = 27⁄3 = 9
Logo, o aluno precisa tirar na prova final uma nota mínima 9 para passar de ano letivo, alternativa A.
(ENEM–1999) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a velocidade máxima permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de
- A) 35 km/h
- B) 44 km/h
- C) 55 km/h
- D) 76 km/h
- E) 85 km/h
Resolução:
Temos no gráfico dados estatísticos que mostram o registro de velocidades dos veículos em um radar.
Para calcularmos a velocidade média dos veículos, temos que multiplicar cada um dos dados pelo valor percentual dado, depois somar os valores do produto e por fim dividir pela soma dos valores percentuais.
Portanto,
Logo a velocidade é de aproximadamente 44 km/h, alternativa B.
Exercícios Propostos
Veja os exercícios propostos no link a seguir:
Boa sorte!
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