Expressões Numéricas: Ordem de Operações

Expressões numéricas definem a ordem que duas ou mais operações matemáticas devem ser resolvidas. As expressões numéricas são usada para calcular uma expressão de forma correta, para isso algumas regras são estabelecidas.

Elementos de uma Expressão Numérica

Numa expressão, alguns elementos são usados para indicar precedência ou até mesmo para facilitar o entendimento.

Alguns elementos usados numa expressão numérica são:

( ): parênteses;
[ ]: colchetes;
{ }: chaves;
Números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Símbolos: +, -, ÷, x

Ordem de Operações das Expressões Numéricas

A ordem de resolução de uma expressão é importante para encontrar o resultado correto. Dessa forma, uma expressão deve ser resolvida obedecendo a seguinte ordem:

Potenciação e Radiciação;
Multiplicação e Divisão;
Adição (soma) e Subtração.

Essa é a ordem de precedência em que as operações devem ser resolvidas. Se alguma dessas regras citadas acima aparecer mais de uma vez, deve-se resolvê-las da esquerda para a direta, preferencialmente nessa ordem.

Exemplo:

Seja a expressão: 20 – √4 + 3² x 3 – 2 ÷ 2

Primeiramente devemos resolver a potenciação e a radiciação: 20 – √4 + 3² x 3 – 2 ÷ 2. Assim: 20 – 2 + 9 x 3 – 2 ÷ 2.
Agora, temos que resolver a multiplicação e a divisão: 20 – 2 + 9 x 3 – 2 ÷ 2. Então: 20 – 2 + 27 – 1.
Próximo passo é a adição e a subtração: 20 – 2 + 27 – 1. Como temos duas operações que podem ser resolvidas sem uma ordem estabelecida, sugerimos que seja resolvida da esquerda para a direita. Então: 20 – 2 + 27 – 1. Fica: 18 + 27 – 1.
Dando seguimento: 18 + 27 – 1. Fica: 45 – 1.
Por fim, temos: 45 – 1. Então: 44

Veja a sequência de resolução da operação:

20 – √4 + 3² x 3 – 2 ÷ 2 ⇒
20 – 2 + 9 x 3 – 2 ÷ 2 ⇒
20 – 2 + 27 – 1 ⇒
18 + 27 – 1 ⇒
45 – 1 ⇒
44

Alterando a Ordem de Operação das Expressões Numéricas

Podemos alterar a ordem das operações de uma expressão usando parênteses, colchetes ou chaves, e resolvemos da seguinte forma:

Resolvemos primeiro as operações que estão dentro dos parênteses;
Em seguida, as operações que estão dentro dos colchetes;
Por fim, as operações que estão dentro das chaves.

Essa regra vale independentemente se dentro estiver uma soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação ou radiciação. Esses símbolos servem para alterar as prioridades das operações.

Exemplos:
Seja a expressão: 10² x [20 ÷ (2 + 2) – 4]

Primeiramente devemos resolver os parênteses: 10² x [20 ÷ (2 + 2) – 4], quando os parênteses forem resolvidos eles devem desaparecer: 10² x [20 ÷ 4 – 4].
Continuando, devemos resolver agora os colchetes: 10² x [20 ÷ 4 – 4]. Dentro dos colchetes temos uma divisão e um subtração, pelas regras a divisão tem prioridade: 10² x [5 – 4]. Então fica: 10² x 1.
Agora temos uma potência e uma multiplicação, devemos resolver primeiro a potência: 10² x 1. Fica: 100 x 1.
Por último, a multiplicação: 100 x 1 = 100.

Assim, temos a sequência executada: