Exercícios Sobre o Triângulo Equilátero

Um triângulo equilátero, além de possuir lados com medidas iguais, os ângulos internos também possuem o mesmo grau.

Dessa forma, altura do triângulo divide o ângulo em dois ângulos simétricos e o lado oposto ao ângulo é dividido ao meio pela altura.

Sabendo disso, dois triângulos retângulos são formados e podemos encontrar a medida relacionada a altura através do teorema de Pitágoras.

Então: l² = h² + (l/2)² ⇒ l² – l²/4 = h² ⇒ (4l² – l²)/4 = 4h²/4 ⇒ 3l²/4 = h² ⇒ h = √(3l²/4) ⇒ h = (l√3)/2

Substituindo a medida do lado do triângulo na fórmula, temos: h = (4√3)/2 = 2√3 = 3,464

Agora que temos a medida da altura, podemos calcular a medida da área deste triângulo: A = l . h

Substituindo a fórmula a altura na fórmula do triângulo, temos: A = l . ((l√3)/2) ⇒ A = (l² . √3/2)/2 ⇒ A = l² . √3/2) . 1/2 ⇒ A = (l² . √3)/4

Logo: A = (4² . √3)/4 = (16 . √3)/4 = (16 . √3)/4 = 6,93

Portanto, a área aproximada desse triângulo é de 6,93 cm².

Aqui neste exemplo, eu apliquei o teorema de Pitágoras para achar a fórmula. Mas, se for o caso, o aluno pode decorar as fórmulas sobre a altura e também da área.

O perímetro de um triângulo é calculado somando-se todas as medidas dos lados.

Logo: P = l + l + l = 11 + 11 + 11 = 33

Portanto, o perímetro do triângulo é de 33 cm