Responda os exercícios a seguir sobre o triângulo para ajudar a fixar o aprendizado sobre o assunto aprendido.
1) Seja um triângulo com lados a = 6 cm, b = 4 cm e c = 8 cm. Verifique se essas medidas condizem com um triângulo.
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Para verificar a condição de existência de um triângulo, temos que verificar as seguintes condições:
| b – c | < a < b + c ⇔ | 4 – 8 | < 6 < 4 + 8 ⇔ 4 < 6 < 12
| a – c | < b < a + c ⇔ | 6 – 8 | < 4 < 6 + 8 ⇔ 2 < 4 < 14
| a – b | < c < a + b ⇔ | 6 – 4 | < 8 < 6 + 4 ⇔ 2 < 8 < 10
Portanto, pelas condições de existência, temos que as medidas condizem com um triângulo.
2) Considere um triângulo com base de 5 cm, e lados de 8 cm. Calcule a área deste triângulo.
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Para calcular a área do triângulo utilizamos a fórmula: A = (b . h) / 2
No entanto, não temos a medida relacionada a altura, que se refere a um dos catetos.
Assim, vamos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida do lado do triangulo que estamos procurando, pois, como o triângulo possui dois lados com a mesma medida, então trata-se de um triângulo isósceles e a altura divide-o em dois triângulos retângulos.
Assim:
a² = b² + c² ⇒
8² = b² + (2,5)² ⇒ (temos que considerar 5/2, pois a altura divide a base em à metade)
64 = b² + 6,25 ⇒
b² = 64 – 6,25 ⇒
b = √57,75 ⇒
b = 7,6
A medida do cateto b corresponde a medida da altura do triângulo.
Então: A = (5 x 7,6) / 2 = 38 / 2 = 19
Portanto, a área aproximada é igual a 19 cm²
3) Determine o perímetro do triângulo da segunda questão.
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O perímetro de um triângulo é a soma das medidas de seus lados.
Logo: P = 5 + 8 + 8 = 21
Então, o perímetro é de 21 cm.
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