O triângulo equilátero é uma categoria de triângulo que possui lados com as mesmas medidas. Além disso, os ângulos internos possuem, também, as mesmas medidas, com medida igual a 60°. A soma dos ângulos internos é igual a 180° e a soma dos ângulos externos é 360°.
Os triângulos são polígonos fechados, formados por três segmentos de retas unidos em pontos que chamamos vértices. Esses segmentos de retas formam os lados do triângulo.
Exemplo:
Considere o triângulo ABC a seguir:
Onde:
- A, B e C: são os vértices do triângulo;
- l: representa a medida dos lados;
- α (alfa), β (beta) e γ (gama) são os ângulos internos do triângulo, cuja soma é 180°.
Como calcular a área e o perímetro do triângulo equilátero?
O cálculo da área para esta categoria de triângulo é um pouco mais complicado que os outros tipos.
Área do Triângulo Equilátero
Nessa categoria de triângulo, a altura (h) divide o triângulo em dois triângulos, dessa forma, a base l deverá ser representada por l/2. Conforme mostra a figura a seguir:
Então, podemos encontrar o valor correspondente a altura (h) aplicando o Teorema de Pitágoras, então temos:
Onde:
- A: representa a área do triângulo;
- l: representa os lados do triângulo;
- h: é a altura do triângulo.
Perímetro do Triângulo
O cálculo do perímetro é bem fácil, e serve para todo tipo de triângulo. O perímetro do triângulo é a soma dos valores correspondente aos lados do triângulo. E obedece a seguinte fórmula:
P = l + l + l
Onde:
- P: é o perímetro do triângulo;
- l: são os lados do triângulo.
Como os lados do triângulo equilátero têm as mesmas medidas, então podemos usar também a seguinte fórmula:
P = 3l (Leia-se: 3 vezes l)
Exemplo:
Seja um triângulo com as medidas dos lados correspondentes a 10 cm, então a área e o perímetro são iguais a:
A área do triângulo equilátero é:
Logo: A = 25√3 cm²
Como o triângulo tem medidas de lados iguais, trata-se de um triângulo equilátero, logo o seu perímetro é:
P = 10 + 10 + 10 = 30 cm ou P = 3 . 10 = 30 cm
Exercícios
Veja os exercícios propostos no link a seguir:
