Perímetro do Retângulo

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O perímetro do retângulo é calculado somando todas as medidas dos lados do retângulo. O retângulo é um quadrilátero por ter quatro lados e é um paralelogramo por seus lados opostos serem paralelos.

Índice do Artigo

Elementos do Retângulo

O retângulo é um quadrilátero com os seguintes elementos:

  • Lados: o retângulo possui quatro lados, sendo os lados opostos paralelos. Os lados maiores são chamados de bases e os lados menores são chamados de alturas.
  • Ângulos: os ângulos do retângulo medem 90°, e são chamados de ângulos retos, cuja soma é igual a 360°.
  • Diagonais: o retângulo possui duas diagonais congruentes, ou seja, com a mesma medida. Além disso, elas se interceptam nas suas respectivas metades (ponto médio).

Área e Perímetro do Retângulo

A área e o perímetro são medidas diferentes. A área equivale a medida da superfície da figura geométrica, enquanto que o perímetro equivale a medidas dos lados, ou seja, dos segmentos de retas ou se preferir, das bordas da figura.

Fórmula da Área do Retângulo

A área do retângulo é calculada fazendo a multiplicação entre a medida da base pela altura do triângulo.

Expressões Algébricas, retângulo, Área e Perímetro do Retângulo
Retângulo

Dessa forma, temos a seguinte fórmula que pode ser aplicada em qualquer retângulo:

A = b . h

Onde:

  • A: é a medida da área;
  • b: é a base, o lado maior;
  • h: é a medida da altura, o lado menor.

Fórmula do Perímetro do Retângulo

O perímetro do retângulo é calculado somando todas as medidas dos lados do retângulo. Assim, teremos a seguinte fórmula: P = b + b + h + h

Expressões Algébricas, retângulo, Área e Perímetro do Retângulo
Retângulo

Levando em conta que o retângulo possui lados dois a dois congruentes (mesma medida), podemos simplificar a fórmula acima para: P = 2(b + h)

Diagonal do Retângulo

A diagonal do triângulo é um segmento de reta que corta a figura em dois triângulos retângulos.

Diagonal do Retângulo
Diagonal do Retângulo

Como o retângulo possui quatro ângulos retos, ou seja, que medem 90°, os triângulos formados pela diagonal também também terão um ângulo reto cada um.

Os lados do retângulo correspondem aos catetos nos triângulos, enquanto a diagonal corresponde a hipotenusa nos triângulos.

Para encontrar a medida da diagonal do retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras em pelo menos um dos triângulos.

Então, temos a seguinte fórmula: d² = b² + h²

Onde:

  • d: é a medida da diagonal do retângulo;
  • b: é a medida da base do retângulo;
  • h: é a medida da altura do retângulo.

Exercício Resolvido

Considere os retângulos abaixo, calcule a área e o perímetro para cada um deles.

Perímetro do Retângulo

a) Para calcular a área desse triângulo precisamos apenas aplicar as fórmulas para cada grandeza.

Medidas do triângulo:

base (b): 10 cm

altura (h): 5 cm

Área:

A = b . h ⇒ A = 10 . 5 ⇒ A = 50 cm²

Perímetro:

P = 2 (b + h) ⇒ P = 2 (10 + 5) ⇒ P = 2 (15) ⇒ P = 30 cm

b) Medidas do triângulo:

base (b): 20 cm

altura (h): 10 cm

Área:

A = b . h ⇒ A = 20 . 10 ⇒ A = 200 cm²

Perímetro:

P = 2 (b + h) ⇒ P = 2 (20 + 10) ⇒ P = 2 (30) ⇒ P = 60 cm

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