O perímetro do retângulo é calculado somando todas as medidas dos lados do retângulo. O retângulo é um quadrilátero por ter quatro lados e é um paralelogramo por seus lados opostos serem paralelos.
Elementos do Retângulo
O retângulo é um quadrilátero com os seguintes elementos:
- Lados: o retângulo possui quatro lados, sendo os lados opostos paralelos. Os lados maiores são chamados de bases e os lados menores são chamados de alturas.
- Ângulos: os ângulos do retângulo medem 90°, e são chamados de ângulos retos, cuja soma é igual a 360°.
- Diagonais: o retângulo possui duas diagonais congruentes, ou seja, com a mesma medida. Além disso, elas se interceptam nas suas respectivas metades (ponto médio).
Área e Perímetro do Retângulo
A área e o perímetro são medidas diferentes. A área equivale à medida da superfície da figura geométrica, enquanto que o perímetro equivale a medidas dos lados, ou seja, dos segmentos de retas ou se preferir, das bordas da figura.
Fórmula da Área do Retângulo
A área do retângulo é calculada fazendo a multiplicação entre a medida da base pela altura do triângulo.
Dessa forma, temos a seguinte fórmula que pode ser aplicada em qualquer retângulo:
A = b . h
Onde:
- A: é a medida da área;
- b: é a base, o lado maior;
- h: é a medida da altura, o lado menor.
Fórmula do Perímetro do Retângulo
O perímetro do retângulo é calculado somando todas as medidas dos lados do retângulo. Assim, teremos a seguinte fórmula: P = b + b + h + h
Considerando que o retângulo possui lados dois a dois congruentes (mesma medida), podemos simplificar a fórmula acima para:
- P = 2(b + h)
Diagonal do Retângulo
A diagonal do triângulo é um segmento de reta que corta a figura em dois triângulos retângulos.
Como o retângulo possui quatro ângulos retos, ou seja, que medem 90°, os triângulos formados pela diagonal também terão um ângulo reto cada um.
Os lados do retângulo correspondem aos catetos nos triângulos, enquanto a diagonal corresponde a hipotenusa nos triângulos.
Para encontrar a medida da diagonal do retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras em pelo menos um dos triângulos.
Então, temos a seguinte fórmula:
- d² = b² + h²
Onde:
- d: é a medida da diagonal do retângulo;
- b: é a medida da base do retângulo;
- h: é a medida da altura do retângulo.
Exercício Resolvido
Considerem-se os retângulos abaixo, calcule a área e o perímetro para cada um deles.
a) Para calcular a área desse retângulo precisamos apenas aplicar as fórmulas para cada grandeza.
Medidas do retângulo a:
- base (b): 10 cm
- altura (h): 5 cm
Área:
- A = b . h ⇒ A = 10 . 5 ⇒ A = 50 cm²
Perímetro:
- P = 2 (b + h) ⇒ P = 2 (10 + 5) ⇒ P = 2 (15) ⇒ P = 30 cm
b) Medidas do retângulo b:
- base (b): 20 cm
- altura (h): 10 cm
Área:
- A = b . h ⇒ A = 20 . 10 ⇒ A = 200 cm²
Perímetro:
- P = 2 (b + h) ⇒ P = 2 (20 + 10) ⇒ P = 2 (30) ⇒ P = 60 cm
Exercícios Propostos
Acesse os exercícios propostos no link abaixo:
