Uma matriz identidade ou unidade é uma matriz que apresenta em sua diagonal principal o elemento 1 e o restante dos elementos são formados por zeros. É representada pela letra maiúscula In, em que n é a ondem da matriz.
A matriz identidade é uma matriz quadrada e também é uma matriz diagonal. Uma matriz é diagonal quando os elementos que não pertencem à diagonal principal são nulos. E uma matriz é quadrada quando o número de linhas e colunas são iguais.
Definição
A matriz In = [aij]n,ni,j = 1
Onde aij = { 1, se i = j e 0, se i ≠ j
Exemplo:
Matriz de ordem 1: I1 = [1]
Matriz de ordem 2: I2 =
Matriz de ordem 3: I3 =
Matriz de ordem 4: I4 =
Bem fácil identificar esse tipo de matriz. Pelos exemplos acima, acredito que o leitor não mais esquece que esse tipo de matriz contém a diagonal formada por números 1 e o restante por 0.
Propriedades
- Uma matriz identidade de ordem n é representada por In. Se n = 2, então chamamos a matriz identidade de ordem 2.
- Uma multiplicação de uma matriz A qualquer pela matriz identidade In, tem como resultado a matriz A, ou seja: A . In = In . A = A
Para que serve a matriz identidade?
Utilizamos as matrizes identidades para resolvermos problemas que envolvem equações matriciais. A operação de divisão entre matrizes não é possível, dessa forma temos que utilizar alguns conceitos matriciais.
- A inversa de uma matriz A é A-1;
- Se multiplicarmos a matriz A pela sua inversa, A-1, caso exista, resulta na matriz In.
Para encontrar a inversa de uma matriz A, utilizamos uma matriz de ordem In para essa finalidade.
Para entender melhor como achar a inversa de uma matriz, leia o nosso artigo sobre o assunto aqui.
Leia também…
