Exercícios sobre os números primos para praticar e entender mais a fundo sobre este assunto.
1) Calcule o produto dos 7 primeiros números primos em ordem crescente.
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Os números primos são aqueles divisíveis por ele próprio por 1.
Os 10 primeiros números primos são, em ordem crescente: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17
Então: 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 = 510.510
2) Justifique porque os números 20 e 30 não são primos e 17 é primo.
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A definição de número primo diz que este somente é divisível por ele próprio e também por 1.
Dessa forma, os números 20 e 30 são divisíveis por 2 e 10, por exemplo. Então podemos concluir que eles não são primos. Números que não são primos, são chamados números compostos.
Já o número 17 não possui outro divisor além dele mesmo e do 1.
3) Realize a decomposição em fatores primos dos seguintes números:
a) 10
b) 22
c) 40
d) 68
e) 302
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A decomposição em fatores primos é ideal para achar o MMC e MDC para operações com frações e simplificar raízes, por exemplo. Sempre devemos decompor dividindo pelo menor primo.
a) Podemos escrever o número 10 como: 10 = 2¹ . 5¹ = 2 . 5, pois
10 |2
5 | 5
1
b) 22 = 2¹ . 11¹ = 22
22 | 2
11 | 11
1
c) 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5¹ = 2³ . 5
40 | 2
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
d) 68 = 2² . 17¹ = 2² . 17
68 | 2
34 | 2
17 | 17
1
e) 302 = 2¹ . 151¹ = 2 . 151
302 | 2
151 | 151
1
4) Encontre o MMC dos números compostos 100 e 30, utilizando a decomposição em fatores primos.
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Para encontrar o MMC fazemos o seguinte:
100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1
Portanto:
100 = 2² . 5²
30 = 2 . 3 . 5
O MMC de 100 e 30 é o produto entre os fatores primos comuns e não comuns com os maiores expoentes: 2² . 3 . 5² = 300
5) Calcule o MDC de 10 e 20.
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Decompondo em fatores primos, temos:
10 | 2
5 | 5
1
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
10 = 2 . 5
20 = 2² . 5
Portanto, o MDC é o produto entre os fatores primos comuns com menores expoentes: 2 . 5 = 10
Bom, praticando fica fácil entender. Espero que estes exercícios sobre os números primos tenham lhe sido útil.
