Exercícios com Números Complexos, Resolvidos!

Responda os exercícios a seguir que preparamos com operações envolvendo números complexos.



1) Determine a soma dos números complexos: z1 = 3 – 2i e z2 = 5 + 6i

A adição de dois números complexos é dada por:

z1 + z2

(3 – 2i) + (5 + 6i)

3 + 5 + 6i – 2i

(3 + 5) + (6 – 2)i

8 + 4i


2) Calcule a diferença dos seguintes números complexos: z1 = 4 – 3i e z2 = 7 + 2i

Resolvemos a subtração de dois números complexos assim:

z1 – z2

(4 – 3i) – (7 + 2i)

(4 – 7) + (- 2 – 3)i

– 3 – 5i



3) Faça o produto sobre os números complexos: z1 = 8 + 2i e z2 = 7 + i

O produto entre dois complexos é realizado como a seguir:

z1 x z2

(8 + 2i)(7 + i)

8 . 7 + 8 . i + 2i . 7 + 2i . i

56 + 8i + 14i + 2i²

56 + 22i + 2(-1)

56 + 22i – 2

56 – 2 + 22i

54 + 22i


4) Determine o resultado da divisão dos números complexos: z1 = 6 + 2i e z2 = 2 – 3i

Veja como realizamos a divisão de dois complexos:

exercicios-sobre-numeros-complexos-1



5) Se i é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, determine o resultado para o números complexo 2i + i³ – 23 + 5i²

2i + i³ – 23 + 5i² ⇒

2i + (-i) – 23 + 5(-1) ⇒

2i – i – 23 – 5 ⇒

– 28 + i


6) Resolva a equação do segundo grau 2x² + 2x + 1 = 0

Os coeficientes da equação do segundo grau são:

a = 2

b = 2

c = 1

Encontrando o valor do discriminante delta (Δ):

Δ = 2² – 4 . 2 . 1 = 4 – 8 = -4

Antes de estudamos sobre os números completos, aprendemos que equação com resultado do discriminante delta igual a número negativo não possui solução no conjunto dos números reais (R).

No entanto, podemos resolver este tipo de equação agora que conhecemos os números complexos.

Então,

Resolução de uma Função Quadrática

x1 = (- 2 + √(4 . (-1)))/4 = (-2 + 2√-1)/4 = (-2 + 2i)/4

x2 = (- 2 – √(4 . (-1)))/4 = (-2 – 2√-1)/4 = (-2 – 2i)/4

Portanto, os valores de x que são raízes da equação é dado por (-2 + 2i)/4 e (-2 – 2i)/4.



Este são alguns exercícios com números complexos para contribuir no aprendizado. Bons estudos!

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Authorby Jean Carlos Novaes