Preencha os elementos das matrizes, selecione a operação e o método de resolução e clique em Calcular. A resolução completa aparece passo a passo logo abaixo.
Calculadora de Matrizes
Matriz A:
Matriz B (A+B, A−B, A×B):
Como usar
- Escolha a dimensão (2×2, 3×3 ou 4×4) — os grids se ajustam automaticamente.
- Preencha os elementos de A (e B ou vetor b conforme a operação selecionada).
- Escolha a operação e, quando disponível, o método de resolução.
- Clique em Calcular — o resultado e a resolução aparecem passo a passo.
Operações e métodos disponíveis
| Operação | Métodos |
|---|---|
| Determinante | Cofatores, Eliminação de Gauss, Regra de Sarrus (3×3) |
| Traço (tr A) | Soma da diagonal |
| Transposta | — |
| Inversa | Gauss-Jordan [A|I], Matriz Adjunta |
| Triangular Superior | Eliminação de Gauss com pivotamento parcial |
| Decomposição LU | Doolittle (L com diagonal 1) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Sistema Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Regra de Cramer |
Perguntas frequentes
O que é a Decomposição LU?
A Decomposição LU fatoriza A em L × U: L é triangular inferior com 1s na diagonal (Método de Doolittle) e U é triangular superior. É a base de algoritmos eficientes para resolver sistemas lineares e calcular determinantes em computação científica.
Qual a diferença entre Gauss e Gauss-Jordan para sistemas?
O método de Gauss reduz à forma triangular superior e usa substituição regressiva. O Gauss-Jordan vai além, eliminando acima e abaixo do pivô até obter a forma [I|x] — a solução se lê diretamente na última coluna, sem etapa adicional.
Quando a Regra de Cramer não pode ser aplicada?
A Regra de Cramer exige det(A) ≠ 0. Se det(A) = 0 o sistema é singular (sem solução única). Use Gauss ou Gauss-Jordan para verificar se há infinitas soluções ou inconsistência.
O que é o traço de uma matriz?
O traço (tr A) é a soma dos elementos da diagonal principal. É igual à soma dos autovalores e aparece em física quântica, geometria diferencial e otimização matricial.
A Regra de Sarrus funciona para 4×4?
Não. A Regra de Sarrus é exclusiva para matrizes 3×3. Para dimensões maiores use cofatores ou eliminação de Gauss, ambos disponíveis na calculadora.
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