Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, isto é, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período.

 

Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.
 

 

Para entender melhor veja com fica a aplicação mês a mês dos juros:

  • Primeiro mês: M  =  C  *  (1 + i)
  • Segundo mês: M  =  C  *  (1 + i) * (1 + i)
  • Terceiro mês: M  =  C  *  (1 + i) * (1 + i) * (1 + i)
  • Quarto mês: M  =  C  *  (1 + i) * (1 + i) * (1 + i) * (1 + i)
  • Quinto mês: M  =  C  *  (1 + i) * (1 + i) * (1 + i) * (1 + i) * (1 + i)

Para simplificar, obtemos a fórmula a seguir que representa juros compostos:

M  =  C  *  (1 + i)^t

onde:

~M é o montante final;

~i é a taxa de juros aplicada;

~C é o capital ou valor inicial;

~C é o tempo total.

 

O cálculo somente dos juros é obtido pela seguinte fórmula:

J  =  M  -  C é o capital ou valor inicial.

onde:

~J é o juro total;

~M é o montante que pode ser calculado pela fórmula acima;

~C é o capital ou valor inicial.

 

Importante:

Quando aplicamos esta fórmula devemos ficar atentos aos seguintes:

  • se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser reduzido à unidade de ano;
  • se a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser reduzido a unidade de mês;
  • se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser reduzido a unidade de dia;
  • ambos devem ser escritos em decimal.

 


 

Exercício resolvido de juros compostos

Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m, temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.

 

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:

 

1º período:

100% ⇒ R$ 1.000,00

102% ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo paro o período seguinte)

 

CAPITAL MONTANTE
2º período: R$ 1.020,00 × 1,02 = R$ 1.040,40
3º período: R$ 1.040,40 × 1,02 = R$ 1.061,21
4º período: R$ 1.061,21 × 1,02 = R$ 1.082,43
5º período: R$ 1.082,43 × 1,02 = R$ 1.104,08

 

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

 

No cálculo, tivemos:

M = R$ 1.000 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02

M = R$ 1.000 × (1,02)5

M = R$ 1.000 × 1,10408

M = R$ 1.104,08

 

Este é o montante em um período de 5 meses.

 

Generalizando, o cálculo  do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo:

M  =  C  *  (1 + i)^t

onde:

~M é o montante final;

~i é a taxa de juros aplicada;

~C é o capital ou valor inicial.

Para calcular os juros total basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado.

J  =  M  -  C

 

J  =  1.104,08  -  R$ 1.000,00

 

Assim, depois de 5 meses devera ser pago R$ 104,08 de juros.

 

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Referencias: PEDRO NORBERTO