O volume do cubo é a medida correspondente ao espaço interno do cubo. Além disso, o cubo é um poliedro regular formado por polígonos, mais especificamente por quadrados unidos dois a dois pelas arestas.
Lembrando que o cubo possui 12 arestas, 8 vértices e 6 faces. Assim, ele é um hexaedro regular.
O cubo é um dos sólidos de Platão. Então, Platão foi um filósofo e matemático grego que estudou os poliedros estabelecendo algumas propriedades importantes, tais como:
- Números de arestas iguais em todas as faces.
- Os ângulos dos poliedros possuem o mesmo número de arestas.
- Número de vértices (V), menos o número de arestas (A), mais o número de faces (F), é igual a 2. Isto é a conhecida relação de Euler (V – A + F = 2).
Fórmula para Calcular o Volume do Cubo
Como o cubo é formado por arestas congruentes, ou seja, com a mesma medida. Precisamos, então, apenas conhecer a medida de uma aresta e elevá-la a potência de 3.
Portanto, o volume do cubo é calculado considerando a largura, o comprimento e a altura. Dessa forma, chegaremos a seguinte fórmula:
V = a . a . a
Onde:
- V: equivale à medida do volume do cubo.
- a: equivale à medida da aresta do cubo.
Em resumo, as medidas das arestas do cubo possuem as mesmas medidas, logo podemos escrever a fórmula para o volume do cubo da seguinte maneira:
V = a³
Exemplo:
Considere o cubo a seguir:
Para calcular o volume desse cubo, devemos usar a fórmula:
V = a³
Então: V = 5³ = 125 cm³
Portanto, o volume do cubo é 125 cm³.
Veja como calcular a área do cubo.
Unidades de medidas para o Volume
Como a medida relativa ao volume utiliza três medidas, a saber: comprimento, largura e altura. No sistema internacional de medidas é adotado o metro cúbico (m³) como unidade de medida de capacidade para o volume.
Dessa forma, além do metro cúbico (m³), podemos encontrar múltiplos e submúltiplos do m³. Tais como:
- km³: (Leia-se: quilômetro cúbico)
- hm³: (Leia-se: hectômetro cúbico)
- dam³: (Leia-se: decâmetro cúbico)
- dm³: (Leia-se: decímetro cúbico)
- cm³: (Leia-se: centímetro cúbico)
- mm³: (Leia-se: milímetro cúbico)
Onde as medidas anteriormente citadas equivalem as seguintes relações:
- 1 km³ = 1.000.000 de litros.
- 1 hm³ = 100.000 de litros.
- 1 dam³ = 10.000 de litros.
- 1 m³ = 1.000 de litros.
- 1 dm³ = 1 litro.
- 1 cm³ = 1 mililitro ou 1 ml.
- 1 mm³ = 1 microlitro ou 1µl.
Exemplo:
Seja uma caixa d’água contendo 1000 m³. Então, calcule a capacidade dessa caixa d’água em litros.
Resolução:
Certamente para calcularmos a capacidade dessa caixa d’água em litros, precisamos fazer a conversão das unidades de medidas.
Assim, como 1 m³ equivale a 1000 litros. Então basta fazermos a conversão da seguinte maneira:
1000 . 1000 = 1.000.000
Portanto, uma caixa d’água com capacidade de 1000 m³ é igual a 1.000.000 de litros de água.
Exercícios Propostos
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