Fyll i matriselementens värden, välj operation och lösningsmetod och klicka på Beräkna. Den fullständiga lösningen visas steg för steg nedan.
Matrisräknare
Matris A:
Matris B (A+B, A−B, A×B):
Så här använder du den
- Välj storlek (2×2, 3×3 eller 4×4) — rutorna anpassas automatiskt.
- Fyll i elementen i A (och B eller vektor b beroende på vald operation).
- Välj operation och, om tillgängligt, lösningsmetod.
- Klicka Beräkna — resultatet och lösningen visas steg för steg.
Tillgängliga operationer och metoder
| Operation | Metoder |
|---|---|
| Determinant | Kofaktorer, gaussisk eliminering, Sarrus regel (3×3) |
| Spår (tr A) | Summa av diagonalen |
| Transponerad | — |
| Invers | Gauss-Jordan [A|I], adjunktmatris |
| Övre triangelform | Gaussisk eliminering med partiell pivotering |
| LU-faktorisering | Doolittle (L med ettor på diagonalen) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Linjärt system Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Cramers regel |
Vanliga frågor
Vad är LU-faktorisering?
LU-faktorisering faktoriserar A i L × U: L är en nedre triangulär matris med ettor på diagonalen (Doolittles metod) och U är övre triangulär. Det är grunden för effektiva algoritmer för att lösa linjära system och beräkna determinanter i vetenskaplig beräkning.
Vad är skillnaden mellan Gauss och Gauss-Jordan för system?
Gauss reducerar till övre triangelform och använder bakåtsubstitution. Gauss-Jordan går längre och eliminerar ovanför och nedanför pivotelementet för att nå [I|x] — lösningen läses direkt från den sista kolumnen, utan extra steg.
När kan Cramers regel inte tillämpas?
Cramers regel kräver det(A) ≠ 0. Om det(A) = 0 är systemet singulart (ingen entydig lösning). Använd Gauss eller Gauss-Jordan för att kontrollera om det finns oändligt många lösningar eller inkonsistens.
Vad är spåret av en matris?
Spåret (tr A) är summan av elementen på huvuddiagonalen. Det är lika med summan av egenvärdena och förekommer i kvantfysik, differentialgeometri och matrisoptimering.
Fungerar Sarrus regel för 4×4?
Nej. Sarrus regel gäller uteslutande för 3×3-matriser. För större dimensioner använd kofaktorer eller gaussisk eliminering, båda tillgängliga i kalkylatorn.
Se även…
