Uzupełnij trójkąt na podstawie pary bok–kąt naprzeciwko oraz jeszcze jednej wartości. Trzy zgodne dane uzupełniają czwartą; późniejsza zmiana dowolnego pola przelicza wartość zależną i wskazuje ewentualne drugie rozwiązanie BKB.
Uzupełnij brakujący bok lub kąt
Łączenie boku z kątem naprzeciwko
Każdy bok łączy się z kątem naprzeciwko. Gdy znamy a/sin α, ten sam iloraz wiąże b z β oraz c z γ.
Uzupełnianie trójkąta z a, α i β
Dla a = 10, α = 30° i β = 45° otrzymujemy b ≈ 14,14 oraz γ = 105°.
Rozpoznanie niejednoznacznego przypadku BKB
W przypadku BKB kąt i jego dopełnienie do 180° mają ten sam sinus. Drugie rozwiązanie istnieje tylko przy poprawnej sumie kątów.
Kiedy stosować twierdzenie sinusów
Jest bezpośrednie dla KBK i KKB oraz dla BKB po sprawdzeniu niejednoznaczności. Przy dwóch bokach i kącie między nimi zacznij od twierdzenia cosinusów.
Niepoprawne kąty lub obliczony sinus spoza [−1,1] nie opisują trójkąta.
Jednostki i dokładność obliczeń
Wszystkie boki muszą mieć tę samą jednostkę długości. Kąty można podawać w stopniach lub radianach zgodnie z wybranym ustawieniem.
Wartości pośrednie są zachowywane z większą dokładnością, a zaokrąglenie dotyczy dopiero prezentacji wyniku.
Pytania o twierdzenie sinusów
Dlaczego potrzebna jest para bok–kąt naprzeciwko?
Bez niej nie można wyznaczyć wspólnego ilorazu.
Czy BKB może dać dwa trójkąty?
Tak, gdy kąt i jego dopełnienie tworzą poprawne trójkąty.
Dlaczego BKB może dać dwa trójkąty?
Nieznany bok może przeciąć podstawę w dwóch różnych punktach.
Dlaczego bok musi odpowiadać kątowi naprzeciwko?
Tylko poprawna para wyznacza wspólny iloraz twierdzenia sinusów.
