Vervollständige ein Dreieck aus einer Seite mit Gegenwinkel und einer weiteren Angabe. Drei passende Werte füllen die vierte Größe; danach berechnet jede Änderung die abhängige Größe neu und zeigt einen möglichen zweiten SSW-Fall.
Fehlende Seite oder fehlenden Winkel ergänzen
Seite und Gegenwinkel richtig zuordnen
Jede Seite gehört zu ihrem Gegenwinkel. Sobald a/sin α feststeht, verbindet derselbe Faktor b mit β und c mit γ.
Ein Dreieck aus a, α und β vervollständigen
Für a = 10, α = 30° und β = 45° gilt b ≈ 14,14 und γ = 105°.
Den mehrdeutigen SSW-Fall erkennen
Beim SSW-Fall haben ein Winkel und sein Supplement denselben Sinus. Die zweite Lösung gilt nur, wenn die Winkelsumme unter 180° bleibt.
Wann der Sinussatz direkt zum Ziel führt
Er eignet sich für WSW, SWW und für SSW mit Prüfung des mehrdeutigen Falls. Bei zwei Seiten und eingeschlossenem Winkel beginnt man mit dem Kosinussatz.
Ungültige Winkel oder ein berechneter Sinus außerhalb [−1,1] beschreiben kein Dreieck.
Einheiten und Rundung richtig behandeln
Alle Seiten müssen dieselbe Längeneinheit verwenden; Winkel können in Grad oder Radiant eingegeben werden, solange die gewählte Einheit zur Eingabe passt.
Berechne abhängige Größen mit voller interner Genauigkeit und runde erst die angezeigten Werte. So bleibt die Winkelsumme auch bei mehreren Rechenschritten konsistent.
Fragen zum Sinussatz
Warum brauche ich ein Gegenpaar?
Ohne bekanntes Paar kann das gemeinsame Verhältnis nicht bestimmt werden.
Kann SSW zwei Dreiecke liefern?
Ja, wenn Winkel und Supplement beide gültig sind.
Warum kann SSW zwei Lösungen haben?
Die unbekannte Seite kann die Grundlinie in zwei verschiedenen Punkten treffen.
Warum muss eine bekannte Seite ihrem Gegenwinkel zugeordnet sein?
Nur ein korrektes Gegenpaar bestimmt den gemeinsamen Quotienten des Sinussatzes.
