Wypełnij elementy macierzy, wybierz operację i metodę rozwiązania, a następnie kliknij Oblicz. Pełne rozwiązanie pojawi się krok po kroku poniżej.
Kalkulator macierzy
Macierz A:
Macierz B (A+B, A−B, A×B):
Jak używać
- Wybierz rozmiar (2×2, 3×3 lub 4×4) — siatki dostosowują się automatycznie.
- Wypełnij elementy A (oraz B lub wektor b w zależności od wybranej operacji).
- Wybierz operację i, jeśli dostępna, metodę rozwiązania.
- Kliknij Oblicz — wynik i rozwiązanie pojawiają się krok po kroku.
Dostępne operacje i metody
| Operacja | Metody |
|---|---|
| Wyznacznik | Kofaktory, eliminacja Gaussa, reguła Sarrusa (3×3) |
| Ślad (tr A) | Suma diagonali |
| Transpozycja | — |
| Odwrotna | Gauss-Jordan [A|I], macierz dołączona |
| Górna trójkątna | Eliminacja Gaussa z częściowym wyborem elementu głównego |
| Rozkład LU | Doolittle (L z jedynkami na diagonali) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Układ liniowy Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, reguła Cramera |
Często zadawane pytania
Co to jest rozkład LU?
Rozkład LU rozkłada A na L × U: L jest macierzą trójkątną dolną z jedynkami na diagonali (metoda Doolittle'a), a U jest macierzą trójkątną górną. Jest to podstawa efektywnych algorytmów do rozwiązywania układów liniowych i obliczania wyznaczników w obliczeniach naukowych.
Jaka jest różnica między metodą Gaussa a Gaussa-Jordana dla układów?
Metoda Gaussa redukuje do formy górnej trójkątnej i używa podstawiania wstecznego. Gauss-Jordan idzie dalej, eliminując powyżej i poniżej elementu głównego, aby osiągnąć [I|x] — rozwiązanie odczytuje się bezpośrednio z ostatniej kolumny, bez dodatkowego kroku.
Kiedy reguły Cramera nie można zastosować?
Reguła Cramera wymaga det(A) ≠ 0. Jeśli det(A) = 0, układ jest osobliwy (brak jednoznacznego rozwiązania). Użyj metody Gaussa lub Gaussa-Jordana, aby sprawdzić, czy istnieje nieskończenie wiele rozwiązań lub sprzeczność.
Co to jest ślad macierzy?
Ślad (tr A) to suma elementów na głównej diagonali. Jest równy sumie wartości własnych i pojawia się w fizyce kwantowej, geometrii różniczkowej i optymalizacji macierzy.
Czy reguła Sarrusa działa dla 4×4?
Nie. Reguła Sarrusa jest przeznaczona wyłącznie dla macierzy 3×3. Dla większych wymiarów użyj kofaktorów lub eliminacji Gaussa, obie dostępne w kalkulatorze.
Zobacz też…
