Fyll inn matriselementene, velg operasjon og løsningsmetode, og klikk Beregn. Den fullstendige løsningen vises trinn for trinn nedenfor.
Matrisekalkulator
Matrise A:
Matrise B (A+B, A−B, A×B):
Slik bruker du den
- Velg størrelsen (2×2, 3×3 eller 4×4) — rutenettet tilpasses automatisk.
- Fyll inn elementene i A (og B eller vektor b avhengig av valgt operasjon).
- Velg operasjonen og, om tilgjengelig, løsningsmetoden.
- Klikk Beregn — resultatet og løsningen vises trinn for trinn.
Tilgjengelige operasjoner og metoder
| Operasjon | Metoder |
|---|---|
| Determinant | Kofaktorer, Gaussisk eliminasjon, Sarrus-regelen (3×3) |
| Spor (tr A) | Sum av diagonalen |
| Transponert | — |
| Invers | Gauss-Jordan [A|I], Adjungert matrise |
| Øvre trekantsform | Gaussisk eliminasjon med delvis pivottering |
| LU-faktorisering | Doolittle (L med 1-tall på diagonalen) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Lineært system Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Cramers regel |
Ofte stilte spørsmål
Hva er LU-faktorisering?
LU-faktorisering faktoriserer A i L × U: L er nedre trekantsmatrise med 1-tall på diagonalen (Doolittles metode) og U er øvre trekantsmatrise. Det er grunnlaget for effektive algoritmer for å løse lineære systemer og beregne determinanter i vitenskapelig databehandling.
Hva er forskjellen mellom Gauss og Gauss-Jordan for systemer?
Gauss reduserer til øvre trekantsform og bruker bakoversubstitusjon. Gauss-Jordan går lenger og eliminerer over og under pivotelementet for å nå [I|x] — løsningen leses direkte fra den siste kolonnen, uten ekstra trinn.
Når kan Cramers regel ikke brukes?
Cramers regel krever det(A) ≠ 0. Hvis det(A) = 0 er systemet singulært (ingen entydig løsning). Bruk Gauss eller Gauss-Jordan for å sjekke om det finnes uendelig mange løsninger eller inkonsistens.
Hva er sporet til en matrise?
Sporet (tr A) er summen av elementene på hoveddiagonalen. Det er lik summen av egenverdiene og forekommer i kvantefysikk, differensialgeometri og matriseoptimalisering.
Fungerer Sarrus-regelen for 4×4?
Nei. Sarrus-regelen er utelukkende for 3×3-matriser. For større dimensjoner bruker du kofaktorer eller Gaussisk eliminasjon, begge tilgjengelige i kalkulatoren.
Se også…
