Vul de elementen van de matrices in, selecteer de bewerking en de methode en klik op Berekenen. De volledige oplossing verschijnt stap voor stap hieronder.
Matrix Rekenmachine
Matrix A:
Matrix B (A+B, A−B, A×B):
Hoe te gebruiken
- Kies de dimensie (2×2, 3×3 of 4×4) — de roosters passen zich automatisch aan.
- Vul de elementen van A in (en B of vector b afhankelijk van de bewerking).
- Kies de bewerking en, indien beschikbaar, de methode.
- Klik op Berekenen — resultaat en oplossing verschijnen stap voor stap.
Beschikbare bewerkingen en methoden
| Bewerking | Methoden |
|---|---|
| Determinant | Cofactoren, Gauss-eliminatie, Regel van Sarrus (3×3) |
| Spoor (tr A) | Diagonaalsom |
| Getransponeerde | — |
| Inverse | Gauss-Jordan [A|I], Toegevoegde matrix |
| Bovendriehoeksmatrix | Gauss-eliminatie met gedeeltelijke pivotering |
| LU-ontbinding | Doolittle (L met diagonaal 1) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Stelsel Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Regel van Cramer |
Veelgestelde vragen
Wat is de LU-ontbinding?
De LU-ontbinding factoriseert A in L × U: L is een onderdriehoeksmatrix met 1-en op de diagonaal (Methode van Doolittle) en U is een bovendriehoeksmatrix. Het is de basis van efficiënte algoritmen voor het oplossen van lineaire stelsels en het berekenen van determinanten in wetenschappelijk rekenen.
Wat is het verschil tussen Gauss en Gauss-Jordan voor stelsels?
De Gauss-methode reduceert naar bovendriehoeksvorm met terugwaartse substitutie. Gauss-Jordan gaat verder, elimineert boven en onder de pivot tot de vorm [I|x] — de oplossing staat direct in de laatste kolom.
Wanneer is de Regel van Cramer niet van toepassing?
De Regel van Cramer vereist det(A) ≠ 0. Als det(A) = 0 is het stelsel singulier (geen unieke oplossing). Gebruik Gauss of Gauss-Jordan.
Wat is het spoor van een matrix?
Het spoor (tr A) is de som van de elementen van de hoofddiagonaal. Het is gelijk aan de som van de eigenwaarden en verschijnt in kwantumfysica, differentiaalgeometrie en matrixoptimalisatie.
Werkt de Regel van Sarrus voor 4×4?
Nee. De Regel van Sarrus geldt uitsluitend voor 3×3-matrices. Voor grotere dimensies cofactoren of Gauss-eliminatie gebruiken.
Lees ook…
