Inserisci gli elementi delle matrici, seleziona l'operazione e il metodo di risoluzione e clicca su Calcola. La risoluzione completa appare passo dopo passo qui sotto.
Calcolatore di Matrici
Matrice A:
Matrice B (A+B, A−B, A×B):
Come usare
- Scegli la dimensione (2×2, 3×3 o 4×4) — le griglie si adattano automaticamente.
- Inserisci gli elementi di A (e B o vettore b secondo l'operazione selezionata).
- Scegli l'operazione e, quando disponibile, il metodo di risoluzione.
- Clicca su Calcola — il risultato e la risoluzione appaiono passo dopo passo.
Operazioni e metodi disponibili
| Operazione | Metodi |
|---|---|
| Determinante | Cofattori, Eliminazione di Gauss, Regola di Sarrus (3×3) |
| Traccia (tr A) | Somma della diagonale |
| Trasposta | — |
| Inversa | Gauss-Jordan [A|I], Matrice Aggiunta |
| Triangolare Superiore | Eliminazione di Gauss con pivotamento parziale |
| Fattorizzazione LU | Doolittle (L con diagonale 1) |
| A², k·A, A+B, A−B, A×B | — |
| Sistema Ax = b | Gauss, Gauss-Jordan, Regola di Cramer |
Domande frequenti
Che cos'è la Fattorizzazione LU?
La Fattorizzazione LU scompone A in L × U: L è triangolare inferiore con 1 nella diagonale (Metodo di Doolittle) e U è triangolare superiore. È la base di algoritmi efficienti per risolvere sistemi lineari e calcolare determinanti nel calcolo scientifico.
Qual è la differenza tra Gauss e Gauss-Jordan per i sistemi?
Il metodo di Gauss riduce alla forma triangolare superiore e usa sostituzione regressiva. Gauss-Jordan va oltre, eliminando sopra e sotto il pivot fino a ottenere la forma [I|x] — la soluzione si legge direttamente nell'ultima colonna, senza passaggi aggiuntivi.
Quando non si può applicare la Regola di Cramer?
La Regola di Cramer richiede det(A) ≠ 0. Se det(A) = 0 il sistema è singolare (senza soluzione unica). Usa Gauss o Gauss-Jordan per verificare se ci sono infinite soluzioni o inconsistenza.
Che cos'è la traccia di una matrice?
La traccia (tr A) è la somma degli elementi della diagonale principale. È uguale alla somma degli autovalori e appare in fisica quantistica, geometria differenziale e ottimizzazione matriciale.
La Regola di Sarrus funziona per 4×4?
No. La Regola di Sarrus è esclusiva per le matrici 3×3. Per dimensioni maggiori usa i cofattori o l'eliminazione di Gauss, entrambi disponibili nella calcolatrice.
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